Номер 949, страница 182 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса бруска: $m = 1,0$ кг
Жесткость пружины: $k = 20$ Н/м
Коэффициент трения: $\mu = 0,20$

Все данные представлены в системе СИ. Будем считать ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

Работу $A$.

Решение:

Чтобы сдвинуть брусок с места, необходимо приложить к нему горизонтальную силу, равную по модулю максимальной силе трения покоя. Эта сила будет создана за счет растяжения пружины.

Рассмотрим силы, действующие на брусок. В вертикальном направлении сила тяжести $F_g = mg$ уравновешивается силой нормальной реакции опоры $N$.
$N = mg$

Максимальная сила трения покоя $F_{тр.макс}$ пропорциональна силе нормальной реакции:
$F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg$

Брусок начнет двигаться, когда сила упругости пружины $F_{упр}$ достигнет значения максимальной силы трения покоя. Согласно закону Гука, сила упругости равна $F_{упр} = kx$, где $x$ — удлинение пружины.
$F_{упр} = F_{тр.макс}$
$kx = \mu mg$

Отсюда найдем удлинение пружины $x$ в момент начала движения бруска:
$x = \frac{\mu mg}{k}$

Работа, которую нужно совершить для растяжения пружины на величину $x$, равна потенциальной энергии, запасенной в пружине. Эта работа вычисляется по формуле:
$A = E_п = \frac{kx^2}{2}$

Подставим в эту формулу выражение для $x$:
$A = \frac{k}{2} \left( \frac{\mu mg}{k} \right)^2 = \frac{k}{2} \frac{\mu^2 m^2 g^2}{k^2} = \frac{\mu^2 m^2 g^2}{2k}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:
$A = \frac{(0,20)^2 \cdot (1,0 \, \text{кг})^2 \cdot (10 \, \text{м/с}^2)^2}{2 \cdot 20 \, \text{Н/м}} = \frac{0,04 \cdot 1 \cdot 100}{40} \, \text{Дж} = \frac{4}{40} \, \text{Дж} = 0,1 \, \text{Дж}$

Также можно было сначала рассчитать $x$:
$x = \frac{0,20 \cdot 1,0 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2}{20 \, \text{Н/м}} = \frac{2}{20} \, \text{м} = 0,1 \, \text{м}$
А затем найти работу:
$A = \frac{20 \, \text{Н/м} \cdot (0,1 \, \text{м})^2}{2} = \frac{20 \cdot 0,01}{2} \, \text{Дж} = 0,1 \, \text{Дж}$

Ответ: $A = 0,1$ Дж.