Номер 951, страница 182 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Модуль максимальной силы $F_{max} = 4,0 \text{ Н}$
Жесткость пружины $k = 40 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:
Работу $A$.

Решение:

Работа, которую надо совершить для растяжения пружины, равна изменению ее потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — ее удлинение (смещение конца от положения равновесия).

Работа по перемещению конца пружины из начального положения с удлинением $x_1$ в конечное положение с удлинением $x_2$ равна разности потенциальных энергий в этих состояниях:

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = \frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2} = \frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2}$

Сначала определим максимальное удлинение пружины $x_{max}$, которое соответствует концу шкалы динамометра, где действует максимальная сила $F_{max}$. Согласно закону Гука $F = kx$, имеем:

$F_{max} = k \cdot x_{max}$

Отсюда находим максимальное удлинение:

$x_{max} = \frac{F_{max}}{k} = \frac{4,0 \text{ Н}}{40 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 0,1 \text{ м}$

Конечное положение конца пружины $x_2$ — это конец шкалы, то есть $x_2 = x_{max} = 0,1 \text{ м}$.

Начальное положение — середина шкалы. Так как зависимость силы от удлинения для пружины линейная, середина шкалы соответствует половине максимального удлинения:

$x_1 = \frac{x_{max}}{2} = \frac{0,1 \text{ м}}{2} = 0,05 \text{ м}$

Теперь можем вычислить работу, подставив найденные значения $x_1$ и $x_2$ в формулу:

$A = \frac{40 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot ((0,1 \text{ м})^2 - (0,05 \text{ м})^2)}{2}$

$A = 20 \cdot (0,01 - 0,0025) \text{ Дж} = 20 \cdot 0,0075 \text{ Дж} = 0,15 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы конец пружины переместился от середины до конца шкалы динамометра, надо совершить работу $0,15$ Дж.