Номер 945, страница 181 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$H = 60$ м

$m = 94$ кг

$m_0 = 0.20$ кг/м (линейная плотность каната)

Найти:

$A$ — ?

Решение:

Минимальная работа, совершаемая при подъеме, равна сумме работы по подъему груза ($A_{гр}$) и работы по подъему каната ($A_{к}$). Работа совершается против силы тяжести, поэтому она равна изменению потенциальной энергии системы «груз + канат».

$A = A_{гр} + A_{к}$

Работа по подъему груза массой $m$ на высоту $H$ вычисляется по формуле:

$A_{гр} = m \cdot g \cdot H$

где $g$ – ускорение свободного падения. В школьных задачах для упрощения расчетов часто принимают $g \approx 10$ м/с².

Работа по подъему каната является работой против переменной силы, так как по мере подъема масса свисающей части каната уменьшается. Эту работу можно рассчитать как работу по подъему центра масс всего каната.Изначально весь канат длиной $H$ находится в шахте. Его полная масса $M_{к} = m_0 \cdot H$. Поскольку канат однороден, его центр масс находится на глубине $H/2$. К концу подъема весь канат поднят на поверхность. Таким образом, центр масс каната поднимается на высоту $H/2$. Работа по подъему каната равна:

$A_{к} = M_{к} \cdot g \cdot \frac{H}{2} = (m_0 \cdot H) \cdot g \cdot \frac{H}{2} = \frac{m_0 g H^2}{2}$

Суммарная работа равна:

$A = A_{гр} + A_{к} = m g H + \frac{m_0 g H^2}{2}$

Для удобства вычислений вынесем общий множитель $gH$ за скобки:

$A = gH(m + \frac{m_0 H}{2})$

Подставим числовые значения в формулу, приняв $g = 10$ м/с²:

$A = 10 \frac{м}{с^2} \cdot 60 \text{ м} \cdot (94 \text{ кг} + \frac{0.20 \frac{кг}{м} \cdot 60 \text{ м}}{2})$

$A = 600 \cdot (94 + \frac{12}{2}) = 600 \cdot (94 + 6) = 600 \cdot 100 = 60000$ Дж

Результат удобно представить в килоджоулях (кДж):

$60000 \text{ Дж} = 60$ кДж.

Ответ: минимальная работа, совершаемая при этом, составляет $60$ кДж.