Номер 938, страница 180 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$ \Delta l = 3,0 \text{ см} = 0,03 \text{ м} $

$ k_1 = 10 \frac{\text{кН}}{\text{м}} = 10 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{м}} $

$ k_2 = 20 \frac{\text{кН}}{\text{м}} = 20 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{м}} $

Найти:

$ E_{p1} $

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле:

$ E_p = \frac{k (\Delta l)^2}{2} $

Для первой пружины эта формула будет выглядеть так:

$ E_{p1} = \frac{k_1 (\Delta l_1)^2}{2} $

где $ \Delta l_1 $ — растяжение первой пружины.

Поскольку пружины соединены последовательно, сила упругости, действующая на каждую пружину, одинакова:

$ F_1 = F_2 = F $

Согласно закону Гука, $ F = k \Delta l $. Следовательно:

$ k_1 \Delta l_1 = k_2 \Delta l_2 $

Отсюда можно выразить растяжение второй пружины через растяжение первой:

$ \Delta l_2 = \frac{k_1}{k_2} \Delta l_1 $

Суммарное растяжение двух пружин равно сумме их отдельных растяжений:

$ \Delta l = \Delta l_1 + \Delta l_2 $

Подставим выражение для $ \Delta l_2 $ в это уравнение:

$ \Delta l = \Delta l_1 + \frac{k_1}{k_2} \Delta l_1 = \Delta l_1 \left(1 + \frac{k_1}{k_2}\right) $

Выразим отсюда растяжение первой пружины $ \Delta l_1 $:

$ \Delta l_1 = \frac{\Delta l}{1 + \frac{k_1}{k_2}} = \frac{\Delta l \cdot k_2}{k_2 + k_1} $

Подставим числовые значения:

$ \Delta l_1 = \frac{0,03 \text{ м} \cdot 20 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{20 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{м}} + 10 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = \frac{0,03 \cdot 20000}{30000} = 0,03 \cdot \frac{2}{3} = 0,02 \text{ м} $

Теперь мы можем рассчитать потенциальную энергию первой пружины:

$ E_{p1} = \frac{k_1 (\Delta l_1)^2}{2} = \frac{10 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0,02 \text{ м})^2}{2} = \frac{10000 \cdot 0,0004}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ Дж} $

Ответ: потенциальная энергия первой пружины равна $ 2 \text{ Дж} $.