Номер 939, страница 180 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса кубика: $m$

Высота трапеции: $h$

Угол наклона левой плоскости к основанию: $2\alpha$

Угол наклона правой плоскости к основанию: $\alpha$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Сравнить работу силы тяжести при соскальзывании по левой наклонной плоскости ($A_1$) и по правой ($A_2$).

Решение:

Работа, совершаемая силой тяжести, относится к работе консервативных сил. Особенность таких сил заключается в том, что их работа не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положением в пространстве, а именно — изменением высоты.

Формула для вычисления работы силы тяжести имеет вид:

$A_g = mg\Delta h = mg(h_{нач} - h_{кон})$

где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h_{нач}$ — начальная высота тела, а $h_{кон}$ — его конечная высота.

В обоих случаях, описанных в задаче, кубик начинает движение с вершины трапеции, то есть с одной и той же начальной высоты $h$, и заканчивает движение у основания трапеции, то есть на конечной высоте, которую можно принять за нулевую.

1. Соскальзывание по левой наклонной плоскости:

Начальная высота $h_{нач} = h$.

Конечная высота $h_{кон} = 0$.

Работа силы тяжести $A_1 = mg(h - 0) = mgh$.

2. Соскальзывание по правой наклонной плоскости:

Начальная высота $h_{нач} = h$.

Конечная высота $h_{кон} = 0$.

Работа силы тяжести $A_2 = mg(h - 0) = mgh$.

Сравнивая полученные значения, мы видим, что $A_1 = A_2$. Разные углы наклона и, соответственно, разные длины пути не влияют на величину работы силы тяжести, так как вертикальное перемещение в обоих случаях одинаково.

Ответ: Работы, совершённые силой тяжести при соскальзывании кубика по левой и правой наклонным плоскостям трапеции, равны ($A_1 = A_2$).