Номер 948, страница 181 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Количество плит, $n = 3$

Масса каждой плиты, $m = 80 \text{ кг}$

Толщина каждой плиты, $h = 0.20 \text{ м}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Минимальную работу $A_{min}$

Решение:

Минимальная работа, которую необходимо выполнить, чтобы сложить плиты одна на другую, равна изменению потенциальной энергии системы плит. Потенциальная энергия однородного тела определяется высотой его центра масс: $E_p = mgh_c$. Центр масс каждой однородной прямоугольной плиты толщиной $h$ находится на высоте $h/2$ от ее основания.

В начальном состоянии все три плиты лежат на горизонтальной площадке. Чтобы сложить их в стопку с минимальными затратами энергии, одну из плит (назовем ее первой) можно оставить на месте. Вторую плиту нужно положить на первую, а третью — на вторую. Рассчитаем работу, необходимую для перемещения каждой плиты.

1. Первая (нижняя) плита остается на горизонтальной площадке. Ее положение не меняется, следовательно, работа по ее перемещению не совершается. $A_1 = 0$.

2. Вторую плиту необходимо поднять и положить на первую. Ее центр масс, изначально находившийся на высоте $h/2$ от земли, должен оказаться на высоте $h + h/2 = 3h/2$. Таким образом, центр масс второй плиты поднимется на высоту $\Delta h_2 = (h + h/2) - h/2 = h$. Работа, совершенная при этом, равна изменению ее потенциальной энергии:

$A_2 = mg\Delta h_2 = mgh$

3. Третью плиту необходимо поднять и положить на стопку из двух плит, то есть на высоту $2h$. Ее центр масс поднимется с начальной высоты $h/2$ на конечную высоту $2h + h/2 = 5h/2$. Изменение высоты центра масс составит $\Delta h_3 = (2h + h/2) - h/2 = 2h$. Работа, совершенная для подъема третьей плиты:

$A_3 = mg\Delta h_3 = mg(2h) = 2mgh$

Полная минимальная работа равна сумме работ по подъему второй и третьей плит:

$A_{min} = A_1 + A_2 + A_3 = 0 + mgh + 2mgh = 3mgh$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$A_{min} = 3 \cdot 80 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.20 \text{ м} = 470.4 \text{ Дж}$

Ответ: $A_{min} = 470.4 \text{ Дж}$.