Номер 950, страница 182 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$\Delta l_1 = 1 \text{ см}$

$F = 0,2 \text{ кН}$

$\Delta l_2 = 2 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$\Delta l_1 = 0,01 \text{ м}$

$F = 0,2 \cdot 10^3 \text{ Н} = 200 \text{ Н}$

$\Delta l_2 = 0,02 \text{ м}$

Найти:

$A - ?$

Решение:

Работа по растяжению пружины равна изменению ее потенциальной энергии. Чтобы найти работу, необходимую для растяжения пружины еще на $\Delta l_2$, нужно найти разность между конечной и начальной потенциальной энергией пружины.

1. Сначала найдем коэффициент жесткости пружины $k$ из закона Гука. Сила $F$, приложенная к пружине, уравновешивает силу упругости при растяжении на $\Delta l_1$.

$F = k \cdot \Delta l_1$

Отсюда выразим коэффициент жесткости:

$k = \frac{F}{\Delta l_1} = \frac{200 \text{ Н}}{0,01 \text{ м}} = 20000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

2. Начальное растяжение пружины (до совершения работы) составляет $x_1 = \Delta l_1 = 0,01 \text{ м}$.

3. Конечное растяжение пружины (после совершения работы) будет равно сумме начального растяжения и дополнительного растяжения:

$x_2 = \Delta l_1 + \Delta l_2 = 0,01 \text{ м} + 0,02 \text{ м} = 0,03 \text{ м}$

4. Работа $A$, совершаемая для растяжения пружины, равна изменению ее потенциальной энергии:

$A = E_{п2} - E_{п1}$

где $E_{п1}$ - начальная потенциальная энергия, а $E_{п2}$ - конечная потенциальная энергия. Потенциальная энергия деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_п = \frac{k \cdot x^2}{2}$

Тогда работа будет равна:

$A = \frac{k \cdot x_2^2}{2} - \frac{k \cdot x_1^2}{2} = \frac{k}{2} (x_2^2 - x_1^2)$

5. Подставим числовые значения и вычислим работу:

$A = \frac{20000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{2} \cdot ((0,03 \text{ м})^2 - (0,01 \text{ м})^2) = 10000 \cdot (0,0009 - 0,0001) = 10000 \cdot 0,0008 = 8 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы растянуть пружину еще на 2 см, надо совершить работу $8 \text{ Дж}$.