Номер 3, страница 75 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Показания динамометра, к которому подвешен металлический цилиндр объемом $V = 100 \text{ см}^3$, равны $P = 2,70 \text{ Н}$. Изменятся ли показания динамометра, если опыт проводить на Луне? Чему равна масса цилиндра и его плотность на Земле? На Луне? Принять $g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Дано:

Объем цилиндра, $V = 100 \text{ см}^3$
Показания динамометра на Земле (вес), $P_З = 2,70 \text{ Н}$
Ускорение свободного падения на Земле, $g_З = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

1. Изменятся ли показания динамометра на Луне?
2. Масса цилиндра на Земле и на Луне - $m_З, m_Л$
3. Плотность цилиндра на Земле и на Луне - $\rho_З, \rho_Л$

Решение:

Показания динамометра — это вес тела $P$, который определяется по формуле $P = mg$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Для дальнейших расчетов сначала определим массу цилиндра, используя данные измерений на Земле. Масса является основной характеристикой тела и не зависит от его местоположения.
Из формулы веса $P_З = m \cdot g_З$ выразим массу:
$m = \frac{P_З}{g_З} = \frac{2,70 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 0,27 \text{ кг}$

Изменятся ли показания динамометра, если опыт проводить на Луне?

Да, показания динамометра изменятся. Вес тела зависит от ускорения свободного падения, которое на Луне ($g_Л$) значительно меньше, чем на Земле ($g_З$). Ускорение свободного падения на Луне составляет примерно $1/6$ от земного.
$g_Л \approx \frac{g_З}{6} = \frac{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{6} \approx 1,67 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$
Найдем показания динамометра (вес) на Луне:
$P_Л = m \cdot g_Л = 0,27 \text{ кг} \cdot \frac{10}{6} \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 0,45 \text{ Н}$
Таким образом, показания динамометра на Луне уменьшатся.

Ответ: Да, показания динамометра изменятся (уменьшатся). Новые показания на Луне будут равны 0,45 Н.

Чему равна масса цилиндра и его плотность на Земле? На Луне?

Масса. Как мы уже вычислили, масса цилиндра равна 0,27 кг. Масса — это инвариантная величина, поэтому она одинакова как на Земле, так и на Луне.
$m_З = m_Л = 0,27 \text{ кг}$

Плотность. Плотность $\rho$ вычисляется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$. Поскольку ни масса $m$, ни объем $V$ цилиндра не меняются при перемещении с Земли на Луну, его плотность также остается постоянной.
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0,27 \text{ кг}}{10^{-4} \text{ м}^3} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$\rho_З = \rho_Л = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: Масса цилиндра на Земле и на Луне одинакова и равна 0,27 кг. Плотность цилиндра на Земле и на Луне также одинакова и равна 2700 кг/м³.