Номер 2, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Определите модуль силы натяжения веревки, если ведро массой $m = 15,0$ кг поднимают с ускорением, модуль которого $a = 1,60 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ (рис. 134).

Рис. 134

Дано:

Масса ведра: $m = 15,0 \text{ кг}$
Ускорение ведра: $a = 1,60 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Модуль силы натяжения веревки $T$.

Решение:

На ведро, которое поднимают, действуют две силы в вертикальном направлении: сила натяжения веревки $T$, направленная вверх, и сила тяжести $F_т$, направленная вниз. Силу тяжести можно рассчитать по формуле $F_т = mg$.

Для нахождения силы натяжения воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх (по направлению ускорения ведра). Запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось. Проекция силы натяжения $T$ на ось OY положительна, а проекция силы тяжести $F_т$ отрицательна. Ускорение $a$ также направлено вверх, поэтому его проекция положительна.

Уравнение в проекциях на ось OY будет выглядеть так: $T - F_т = ma$

Подставим выражение для силы тяжести $F_т = mg$ в это уравнение: $T - mg = ma$

Теперь выразим из уравнения искомую силу натяжения $T$: $T = ma + mg$

Вынесем массу $m$ за скобки для удобства вычислений: $T = m(a + g)$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу и произведем расчет: $T = 15,0 \text{ кг} \cdot (1,60 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 15,0 \text{ кг} \cdot 11,4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 171 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы натяжения веревки равен $171$ Н.