Номер 4, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. На рисунке 136 представлены графики зависимости модулей силы упругости ($F_{упр}$) от абсолютного удлинения ($|\Delta l|$) для двух пружин. Во сколько раз отличаются жесткости пружин?

Рис. 136

Дано:

На рисунке 136 представлены графики зависимости модуля силы упругости $F_{упр}$ от абсолютного удлинения $|\Delta l|$ для двух пружин, обозначенных как I и II.

Найти:

Отношение жесткостей пружин $\frac{k_{II}}{k_I}$.

Решение:

Зависимость модуля силы упругости от абсолютного удлинения пружины описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot |\Delta l|$

где $k$ — это коэффициент жесткости пружины. Из данной формулы можно выразить жесткость:

$k = \frac{F_{упр}}{|\Delta l|}$

Из формулы видно, что жесткость $k$ представляет собой тангенс угла наклона графика зависимости $F_{упр}$ от $|\Delta l|$ к оси абсцисс. Чем круче идет график, тем больше жесткость пружины.

Для нахождения отношения жесткостей выберем на графиках точки, соответствующие одному и тому же абсолютному удлинению $|\Delta l|$. Удобно выбрать значение на оси $|\Delta l|$, где оба графика пересекают вертикальные линии сетки. Возьмем удлинение, соответствующее 2 клеткам по горизонтальной оси.

Пусть одна клетка по оси $|\Delta l|$ равна $x_0$, а одна клетка по оси $F_{упр}$ равна $F_0$. Тогда выбранное удлинение $|\Delta l| = 2x_0$.

Найдем по графикам соответствующие силы упругости для этого удлинения:

• Для пружины I (график I) сила упругости $F_{упр,I}$ составляет 1 клетку, то есть $F_{упр,I} = 1F_0$.
• Для пружины II (график II) сила упругости $F_{упр,II}$ составляет 4 клетки, то есть $F_{упр,II} = 4F_0$.

Теперь можем рассчитать жесткости для каждой пружины:

Жесткость первой пружины: $k_I = \frac{F_{упр,I}}{|\Delta l|} = \frac{1F_0}{2x_0}$

Жесткость второй пружины: $k_{II} = \frac{F_{упр,II}}{|\Delta l|} = \frac{4F_0}{2x_0}$

Теперь найдем, во сколько раз отличаются жесткости, вычислив их отношение:

$\frac{k_{II}}{k_I} = \frac{\frac{4F_0}{2x_0}}{\frac{1F_0}{2x_0}} = \frac{4}{1} = 4$

Жесткость второй пружины в 4 раза больше жесткости первой.

Ответ: жесткости пружин отличаются в 4 раза.