Номер 5, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Пружина имеет жесткость $k = 150 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$. Какой будет жесткость системы из двух таких пружин, соединенных:

а) последовательно;

б) параллельно?

Дано:

Жесткость каждой из двух одинаковых пружин $k = 150 \frac{Н}{м}$

Найти:

а) Жесткость системы при последовательном соединении $k_{посл}$ - ?
б) Жесткость системы при параллельном соединении $k_{пар}$ - ?

Решение

а) последовательно

При последовательном соединении пружин общее удлинение системы равно сумме удлинений каждой пружины, а сила, действующая на каждую пружину, одинакова. Общая жесткость системы $k_{посл}$ находится по формуле, где обратная общая жесткость равна сумме обратных жесткостей каждой пружины: $ \frac{1}{k_{посл}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} $

Поскольку в системе используются две одинаковые пружины, то $k_1 = k_2 = k$. Тогда формула упрощается: $ \frac{1}{k_{посл}} = \frac{1}{k} + \frac{1}{k} = \frac{2}{k} $

Отсюда выражаем и вычисляем общую жесткость: $ k_{посл} = \frac{k}{2} = \frac{150 \frac{Н}{м}}{2} = 75 \frac{Н}{м} $

Ответ: жесткость системы при последовательном соединении равна $75 \frac{Н}{м}$.

б) параллельно

При параллельном соединении пружин их удлинение одинаково, а общая сила упругости равна сумме сил упругости, возникающих в каждой пружине. Общая жесткость системы $k_{пар}$ равна сумме жесткостей каждой пружины: $ k_{пар} = k_1 + k_2 $

Поскольку пружины одинаковы ($k_1 = k_2 = k$), то: $ k_{пар} = k + k = 2k $

Подставляем значение и вычисляем общую жесткость: $ k_{пар} = 2 \cdot 150 \frac{Н}{м} = 300 \frac{Н}{м} $

Ответ: жесткость системы при параллельном соединении равна $300 \frac{Н}{м}$.