Номер 7, страница 127 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

7. С помощью интерактивной модели «Равновесие рычага на оси» научитесь применять правило моментов.

Данное задание предлагает научиться применять правило моментов с помощью интерактивной модели. Для этого необходимо сначала разобраться в теории, а затем применить её на практике, решая задачи, которые можно проверить с помощью модели.

Основные теоретические положения

Рычаг — это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры, называемой осью вращения или точкой опоры.

Сила ($F$) — это векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на данное тело со стороны других тел. В задачах с рычагами это, как правило, вес грузов, приложенный к рычагу. Вес вычисляется по формуле $P = m \cdot g$.

Плечо силы ($d$) — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Момент силы ($M$) — это величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Он равен произведению модуля силы на её плечо:

$M = F \cdot d$

Моменты сил, которые вращают рычаг по часовой стрелке, и моменты сил, которые вращают его против часовой стрелки, принято считать противоположными по знаку.

Правило моментов (условие равновесия рычага)

Рычаг находится в состоянии равновесия, когда алгебраическая сумма моментов всех приложенных к нему сил равна нулю. Другими словами, сумма моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.

$\sum M_{\text{по часовой}} = \sum M_{\text{против часовой}}$

Для простого случая, когда на рычаг по разные стороны от точки опоры действуют две силы $F_1$ и $F_2$ на плечах $d_1$ и $d_2$ соответственно, условие равновесия выглядит так:

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Практическое применение на примере задачи

Представим, что в интерактивной модели мы решаем следующую задачу:

На левое плечо рычага на расстоянии 50 см от оси вращения подвешен груз массой 2 кг. На каком расстоянии от оси вращения на правом плече нужно подвесить груз массой 5 кг, чтобы рычаг находился в равновесии?

Дано:

Масса первого груза: $m_1 = 2$ кг

Плечо первого груза: $d_1 = 50$ см

Масса второго груза: $m_2 = 5$ кг

Перевод в СИ:

$d_1 = 0.5$ м

Найти:

Плечо второго груза: $d_2$ - ?

Решение:

Воспользуемся правилом моментов для равновесия рычага. Момент силы $M_1$, создаваемый первым грузом, должен уравновесить момент силы $M_2$, создаваемый вторым грузом.

$M_1 = M_2$

Силы, действующие на рычаг, — это веса грузов: $F_1 = m_1 \cdot g$ и $F_2 = m_2 \cdot g$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Подставим выражения для сил и моментов в условие равновесия:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

$(m_1 \cdot g) \cdot d_1 = (m_2 \cdot g) \cdot d_2$

Так как ускорение свободного падения $g$ является общим множителем в обеих частях уравнения, его можно сократить:

$m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2$

Выразим из этого уравнения искомое плечо $d_2$:

$d_2 = \frac{m_1 \cdot d_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$d_2 = \frac{2 \text{ кг} \cdot 0.5 \text{ м}}{5 \text{ кг}} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м}}{5 \text{ кг}} = 0.2 \text{ м}$

Результат в сантиметрах: $0.2 \text{ м} = 20 \text{ см}$.

Таким образом, для достижения равновесия второй груз необходимо расположить на расстоянии 20 см от оси вращения. В интерактивной модели можно установить грузы на эти позиции и убедиться, что рычаг действительно будет в равновесии.

Ответ: груз массой 5 кг необходимо подвесить на расстоянии 0.2 м (20 см) от оси вращения.