Номер 2, страница 172 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Как изменится кинетическая энергия трамвая, если его скорость увеличится в $k = 2$ раза? Уменьшится в $n = 3$ раза?

Для решения задачи воспользуемся формулой кинетической энергии:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $E_k$ — кинетическая энергия, $m$ — масса тела, $v$ — скорость тела. Из формулы видно, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости ($E_k \sim v^2$).

Если его скорость увеличится в k = 2 раза

Дано:

Коэффициент увеличения скорости $k = 2$.

Найти:

Во сколько раз изменится кинетическая энергия, т.е. найти отношение $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$.

Решение:

Начальная кинетическая энергия трамвая $E_{k1}$ при скорости $v_1$ равна: $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$

Новая скорость трамвая $v_2$ после увеличения в $k=2$ раза: $v_2 = k \cdot v_1 = 2v_1$

Новая кинетическая энергия $E_{k2}$ при скорости $v_2$ равна: $E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} = \frac{m(2v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 4v_1^2}{2} = 4 \cdot \frac{mv_1^2}{2}$

Подставив выражение для $E_{k1}$, получим: $E_{k2} = 4 \cdot E_{k1}$

Следовательно, отношение новой энергии к старой: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = 4$

Это означает, что кинетическая энергия увеличилась в 4 раза.

Ответ: Кинетическая энергия увеличится в 4 раза.

Если его скорость уменьшится в n = 3 раза

Дано:

Коэффициент уменьшения скорости $n = 3$.

Найти:

Во сколько раз изменится кинетическая энергия, т.е. найти отношение $\frac{E_{k1}}{E_{k3}}$.

Решение:

Начальная кинетическая энергия трамвая $E_{k1}$ при скорости $v_1$ равна: $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$

Новая скорость трамвая $v_3$ после уменьшения в $n=3$ раза: $v_3 = \frac{v_1}{n} = \frac{v_1}{3}$

Новая кинетическая энергия $E_{k3}$ при скорости $v_3$ равна: $E_{k3} = \frac{mv_3^2}{2} = \frac{m(\frac{v_1}{3})^2}{2} = \frac{m \cdot \frac{v_1^2}{9}}{2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{mv_1^2}{2}$

Подставив выражение для $E_{k1}$, получим: $E_{k3} = \frac{1}{9} \cdot E_{k1}$

Следовательно, отношение старой энергии к новой: $\frac{E_{k1}}{E_{k3}} = 9$

Это означает, что кинетическая энергия уменьшилась в 9 раз.

Ответ: Кинетическая энергия уменьшится в 9 раз.