Номер 2, страница 176 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Кинетическая энергия мяча массой $m = 0,50$ кг в момент бросания вертикально вверх $E_\text{к} = 20$ Дж. Определите модуль скорости движения мяча в этот момент. На какую максимальную высоту поднимется мяч, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Здесь и в последующих задачах $g = 10 \frac{\text{М}}{\text{с}^2}$.

Дано:

Масса мяча, $m = 0,50 \text{ кг}$

Кинетическая энергия, $E_к = 20 \text{ Дж}$

Ускорение свободного падения, $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Модуль скорости, $v - ?$

Максимальная высота, $h_{max} - ?$

Решение:

Определите модуль скорости движения мяча в этот момент.

Кинетическая энергия тела связана с его массой и скоростью соотношением:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Выразим из этой формулы скорость $v$:

$v^2 = \frac{2E_к}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2E_к}{m}}$

Подставим числовые значения:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ Дж}}{0,50 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{40}{0,5}} = \sqrt{80} \approx 8,94 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости движения мяча в момент броска составляет примерно $8,94 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

На какую максимальную высоту поднимется мяч, если сопротивлением воздуха пренебрежимо мало?

Так как сопротивление воздуха пренебрежимо мало, можно применить закон сохранения полной механической энергии. В момент броска (примем эту высоту за нулевую) полная энергия мяча равна его кинетической энергии $E_к$. На максимальной высоте подъема $h_{max}$ скорость мяча становится равной нулю, и вся его кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию $E_п$.

Следовательно, начальная кинетическая энергия равна потенциальной энергии на максимальной высоте:

$E_к = E_п$

Потенциальная энергия тела на высоте $h_{max}$ определяется формулой:

$E_п = mgh_{max}$

Приравняем энергии и выразим максимальную высоту:

$E_к = mgh_{max}$

$h_{max} = \frac{E_к}{mg}$

Подставим числовые значения:

$h_{max} = \frac{20 \text{ Дж}}{0,50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{20}{5} = 4 \text{ м}$

Ответ: мяч поднимется на максимальную высоту 4 м.