Номер 6, страница 177 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. Гиря висит на легком резиновом шнуре жесткостью $k = 40 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$. Определите потенциальную энергию резинового шнура, который под действием гири удлинился на $\Delta l_1 = 5,0$ см. Какую работу должна совершить внешняя сила, чтобы растянуть шнур еще на $\Delta l_2 = 3,0$ см?

Рис. 263

Дано:

Жесткость шнура, $k = 40 \text{ Н/м}$

Начальное удлинение, $\Delta l_1 = 5,0 \text{ см}$

Дополнительное удлинение, $\Delta l_2 = 3,0 \text{ см}$

$\Delta l_1 = 5,0 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

$\Delta l_2 = 3,0 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$

Найти:

1. Начальная потенциальная энергия, $E_{p1}$ - ?

2. Работа внешней силы, $A_{внеш}$ - ?

Решение:

Определите потенциальную энергию резинового шнура, который под действием гири удлинился на Δl₁ = 5,0 см.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (в данном случае резинового шнура) вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{k (\Delta l)^2}{2}$

где $k$ – жесткость шнура, а $\Delta l$ – его удлинение. Под действием гири шнур растянулся на величину $\Delta l_1$. Найдем его потенциальную энергию $E_{p1}$ в этом состоянии.

$E_{p1} = \frac{k (\Delta l_1)^2}{2} = \frac{40 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0,05 \text{ м})^2}{2} = 20 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,0025 \text{ м}^2 = 0,05 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия шнура равна 0,05 Дж.

Какую работу должна совершить внешняя сила, чтобы растянуть шнур еще на Δl₂ = 3,0 см?

Работа, совершаемая внешней силой для растяжения шнура, равна изменению его потенциальной энергии. По теореме о потенциальной энергии работа равна разности конечной и начальной потенциальных энергий:

$A_{внеш} = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

Начальная энергия $E_{p1}$ нам известна. Найдем конечную энергию $E_{p2}$. Для этого сначала определим общее удлинение шнура $\Delta l_{общ}$ после дополнительного растяжения.

$\Delta l_{общ} = \Delta l_1 + \Delta l_2 = 0,05 \text{ м} + 0,03 \text{ м} = 0,08 \text{ м}$

Теперь рассчитаем конечную потенциальную энергию $E_{p2}$ при общем удлинении $\Delta l_{общ}$.

$E_{p2} = \frac{k (\Delta l_{общ})^2}{2} = \frac{40 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0,08 \text{ м})^2}{2} = 20 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,0064 \text{ м}^2 = 0,128 \text{ Дж}$

Наконец, найдем работу внешней силы:

$A_{внеш} = E_{p2} - E_{p1} = 0,128 \text{ Дж} - 0,05 \text{ Дж} = 0,078 \text{ Дж}$

Ответ: внешняя сила должна совершить работу 0,078 Дж.