Номер 13, страница 178 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

13. Молот для забивания свай упал на стальную сваю с высоты $h = 5.0$ м. Масса молота $m = 600$ кг. Определите кинетическую энергию молота в момент удара по свае. Чему равнялась средняя сила сопротивления грунта, если свая погрузилась в грунт на глубину $l = 20$ см?

Дано:

Высота падения молота, $h = 5,0$ м
Масса молота, $m = 600$ кг
Глубина погружения сваи, $l = 20$ см
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод всех данных в систему СИ:

Найти:

$E_k$ - ?
$F_{сопр}$ - ?

Решение:

Определите кинетическую энергию молота в момент удара по свае.

Для определения кинетической энергии молота в момент удара воспользуемся законом сохранения механической энергии. При падении молота его начальная потенциальная энергия $E_p$ переходит в кинетическую энергию $E_k$ непосредственно перед ударом (сопротивлением воздуха пренебрегаем).

Начальная потенциальная энергия молота на высоте $h$ вычисляется по формуле:
$E_p = mgh$

Согласно закону сохранения энергии, эта потенциальная энергия полностью преобразуется в кинетическую:
$E_k = E_p = mgh$

Подставим числовые значения:
$E_k = 600 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5,0 \text{ м} = 29400 \text{ Дж}$

Переведем джоули в килоджоули для удобства:
$E_k = 29,4 \text{ кДж}$

Ответ: кинетическая энергия молота в момент удара по свае равна 29,4 кДж.

Чему равнялась средняя сила сопротивления грунта, если свая погрузилась в грунт на глубину l = 20 см?

Для нахождения средней силы сопротивления грунта применим теорему об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы "молот+свая" равно работе неконсервативных сил, в данном случае — работе силы сопротивления грунта.

За нулевой уровень потенциальной энергии примем конечное положение молота, когда свая погрузилась в грунт на глубину $l$. Тогда начальная потенциальная энергия молота, находящегося на высоте $h$ над сваей, относительно этого нулевого уровня будет:
$E_{начальная} = mg(h+l)$

В конечном состоянии молот и свая неподвижны, поэтому их конечная механическая энергия равна нулю: $E_{конечная} = 0$.

Работа силы сопротивления грунта $A_{сопр}$ совершается на пути $l$ и является отрицательной, так как сила сопротивления направлена против движения:
$A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot l$

Теорема об изменении энергии гласит:
$A_{сопр} = E_{конечная} - E_{начальная}$
$-F_{сопр} \cdot l = 0 - mg(h+l)$

Из этого уравнения выразим среднюю силу сопротивления $F_{сопр}$:
$F_{сопр} \cdot l = mg(h+l)$
$F_{сопр} = \frac{mg(h+l)}{l}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$F_{сопр} = \frac{600 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (5,0 \text{ м} + 0,20 \text{ м})}{0,20 \text{ м}} = \frac{5880 \text{ Н} \cdot 5,2 \text{ м}}{0,20 \text{ м}} = \frac{30576 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0,20 \text{ м}} = 152880 \text{ Н}$

Округлим результат и выразим в килоньютонах:
$F_{сопр} \approx 153000 \text{ Н} = 153 \text{ кН}$

Ответ: средняя сила сопротивления грунта равнялась 153 кН.