Номер 3, страница 178 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Законы сохранения и механические игрушки.

Законы сохранения являются фундаментальными принципами физики, которые описывают, как определенные физические величины остаются постоянными в замкнутой системе с течением времени. Эти законы прекрасно иллюстрируются на примере работы многих механических игрушек. Рассмотрим основные законы сохранения — энергии, импульса и момента импульса — и их проявления в игрушках.

Этот закон гласит, что полная энергия замкнутой системы остается неизменной. Энергия может лишь переходить из одной формы в другую. В механических игрушках мы чаще всего наблюдаем превращение потенциальной энергии в кинетическую и обратно, а также работу, совершаемую для придания системе начальной энергии, и потери энергии из-за трения и сопротивления воздуха.

Полная механическая энергия системы $E$ является суммой кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$. В идеальной системе без сил трения эта сумма постоянна: $E = E_k + E_p = const$.

Пример 1: Заводная игрушка (машинка, робот). При заводе игрушки мы совершаем работу, скручивая пружину. Эта работа запасается в пружине в виде потенциальной энергии упругой деформации ($E_p = \frac{kx^2}{2}$, где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — ее деформация). Когда игрушку отпускают, пружина начинает раскручиваться, и ее потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения игрушки ($E_k = \frac{mv^2}{2}$). Часть энергии также тратится на преодоление сил трения и сопротивления воздуха, превращаясь в тепловую энергию и звук, из-за чего игрушка со временем останавливается.

Пример 2: Маятник Ньютона. Поднимая крайний шарик на определенную высоту $h$, мы сообщаем ему гравитационную потенциальную энергию ($E_p = mgh$). При падении эта энергия превращается в кинетическую ($E_k = \frac{mv^2}{2}$). В момент удара о соседний шарик энергия (и импульс) передается по цепочке к последнему шарику, который отклоняется, и его кинетическая энергия снова переходит в потенциальную.

Пример 3: Йо-йо. Когда йо-йо падает, его гравитационная потенциальная энергия ($E_p = mgh$) преобразуется одновременно в кинетическую энергию поступательного движения ($E_k^{пост} = \frac{mv^2}{2}$) и кинетическую энергию вращательного движения ($E_k^{вращ} = \frac{I\omega^2}{2}$). Когда йо-йо подтягивают обратно, происходит обратное преобразование.

Ответ: Закон сохранения энергии в механических игрушках проявляется в виде преобразования одного вида энергии (чаще всего потенциальной) в другой (кинетическую). Начальный запас энергии создается человеком (завод пружины, подъем на высоту), а в процессе движения она постепенно рассеивается из-за действия неконсервативных сил, таких как трение.

Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, есть величина постоянная. Импульс тела ($\vec{p}$) равен произведению его массы на скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$. Этот закон особенно важен при описании столкновений и реактивного движения.

Для системы тел, взаимодействующих только друг с другом, суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия: $\sum \vec{p}_{до} = \sum \vec{p}_{после}$.

Пример 1: Маятник Ньютона. Эта игрушка является блестящей демонстрацией закона сохранения импульса при упругих столкновениях. Когда один шарик с импульсом $\vec{p_1} = m\vec{v_1}$ ударяет по ряду покоящихся шариков, его импульс практически полностью передается последнему шарику, который отлетает с почти таким же импульсом. Если запустить два шарика, то и с другой стороны отлетят два, так как суммарный импульс системы должен сохраниться.

Пример 2: Игрушечная ракета (водяная или воздушная). Вначале ракета и находящееся в ней «топливо» (вода, сжатый воздух) покоятся, их суммарный импульс равен нулю. Когда топливо с массой $m_т$ выбрасывается из ракеты со скоростью $\vec{v_т}$, оно приобретает импульс $\vec{p_т} = m_т\vec{v_т}$. Согласно закону сохранения импульса, ракета массой $M_р$ должна приобрести равный по модулю и противоположный по направлению импульс $\vec{p_р} = M_р\vec{v_р}$, чтобы суммарный импульс системы остался равным нулю: $M_р\vec{v_р} + m_т\vec{v_т} = 0$. Это и заставляет ракету двигаться вперед.

Ответ: Закон сохранения импульса объясняет движение игрушек, основанное на столкновениях (маятник Ньютона, бильярдные шары) и реактивном движении (игрушечные ракеты). В замкнутой системе суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после него.

Закон сохранения момента импульса гласит, что в отсутствие внешних вращающих моментов (сил) суммарный момент импульса замкнутой системы остается постоянным. Момент импульса ($\vec{L}$) является мерой вращательного движения, подобно тому как импульс является мерой поступательного движения. Для твердого тела, вращающегося вокруг оси, он равен $L = I\omega$, где $I$ — момент инерции, а $\omega$ — угловая скорость.

Пример 1: Юла (волчок). Когда мы раскручиваем юлу, мы сообщаем ей значительный момент импульса. Вектор момента импульса направлен вдоль оси вращения. Благодаря закону сохранения момента импульса, юла стремится сохранить направление этой оси в пространстве. Это придает ей устойчивость и не дает упасть, пока скорость вращения достаточно велика. Сила тяжести создает вращающий момент, который вызывает медленное круговое движение оси юлы — прецессию.

Пример 2: Гироскоп. Игрушечный гироскоп — это, по сути, волчок, установленный в специальной раме (кардановом подвесе), которая позволяет ему свободно вращаться в любом направлении. Быстро вращающийся ротор гироскопа обладает большим моментом импульса и, согласно закону его сохранения, яростно сопротивляется любым попыткам изменить ориентацию своей оси вращения. Это позволяет гироскопу балансировать в самых невероятных положениях, «игнорируя» силу тяжести.

Ответ: Закон сохранения момента импульса объясняет устойчивость вращающихся игрушек, таких как юла и гироскоп. Приданный им при раскручивании момент импульса стремится сохранить свое направление в пространстве, что и предотвращает их падение.