Лабораторная работа №2, страница 182 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Лабораторная работа № 2. Измерение ускорения при равноускоренном движении тела

Цель: измерить модуль ускорения шарика, движущегося по наклонному желобу, и определить абсолютную и относительную погрешность прямых измерений пути и времени движения шарика.

Оборудование: металлический желоб, штатив, стальной шарик, цилиндрический упор, секундомер, мерная лента (линейка).

Проверьте себя

1. Что такое ускорение?

2. В каких единицах в СИ измеряется ускорение?

Вывод расчетных формул

Так как движение шарика по наклонному желобу является равноускоренным с начальной скоростью $v_0 = 0$, то пройденный за время $t$ путь будет определяться по формуле:

$$s = \frac{at^2}{2} \quad (1)$$

Измерив пройденный шариком путь $s$ и время $t$, можно вычислить модуль ускорения $a = \frac{2s}{t^2}$. Путь $s$ равен длине желоба $l$. Тогда

$$a = \frac{2l}{t^2} \quad (2)$$

Ход работы

1. Укрепите желоб (рис. 267) в штативе под небольшим углом (5—10°) к горизонту. В конце желоба положите цилиндрический упор.

2. Отпустите шарик из верхней точки желоба и по секундомеру определите время от начала движения до момента соударения шарика с упором.

3. Повторите опыт пять раз, измеряя каждый раз время движения шарика.

4. Измерьте мерной лентой длину $l$ желоба от начала движения (точки А) до цилиндрического упора (точки В) не менее трех раз.

5. Найдите среднее значение $\langle l \rangle$, $\langle t \rangle$.

6. Вычислите среднее значение модуля ускорения шарика по формуле:

$$\langle a \rangle = \frac{2\langle l \rangle}{\langle t \rangle^2}$$

7. Рассчитайте абсолютную погрешность прямых измерений пути $l$ и времени $t$ движения шарика.

8. Найдите относительную погрешность прямых измерений пути $l$ и времени $t$ по формулам:

$$\varepsilon_l = \frac{\Delta l}{\langle l \rangle} \cdot 100 \text{ %}; \varepsilon_t = \frac{\Delta t}{\langle t \rangle} \cdot 100 \text{ %}$$

9. Запишите результаты прямых измерений пути $l$ и времени $t$ в интервальной форме:

$t = (\langle t \rangle \pm \Delta t) \text{ с};$ $\varepsilon_t = ...\%$

$l = (\langle l \rangle \pm \Delta l) \text{ см};$ $\varepsilon_t =... \%$

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой модуль перемещения шарика? Как направлен вектор перемещения?

2. Будут ли равны средние скорости движения шарика на первой и второй половинах пути? Почему?

Суперзадание

Во сколько раз отличаются промежутки времени движения шарика на первом и последнем дециметрах пути?

Рис. 267

Что такое ускорение?

Ускорение — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Она показывает, на какую величину изменяется вектор скорости тела за единицу времени при его неравномерном движении.

Для прямолинейного равноускоренного движения, когда ускорение постоянно, его можно рассчитать по формуле: $a = \frac{v - v_0}{t}$, где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, а $t$ — промежуток времени, за который произошло это изменение скорости.

Ответ: Ускорение — это физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.

В Международной системе единиц (СИ) скорость измеряется в метрах в секунду ($м/с$), а время — в секундах ($с$). Поскольку ускорение — это изменение скорости за единицу времени, его размерность получается делением размерности скорости на размерность времени.

$\frac{м/с}{с} = м/с^2$

Ответ: В СИ ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате ($м/с^2$).

Модуль перемещения — это длина отрезка прямой, соединяющего начальное и конечное положение тела. В данном эксперименте шарик движется по прямолинейному желобу из точки А в точку В. Поэтому модуль его перемещения равен пройденному пути, то есть длине желоба $l$.

Вектор перемещения — это направленный отрезок, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Вектор перемещения шарика направлен от его начальной точки (точка А) к конечной (точка В), то есть вдоль желоба в сторону движения.

Ответ: Модуль перемещения шарика равен длине желоба $l$, по которому он движется. Вектор перемещения направлен вдоль желоба от начальной точки к конечной.

Нет, средние скорости на первой и второй половинах пути не будут равными. Движение шарика по наклонному желобу является равноускоренным ($v_0 = 0, a = \text{const} > 0$), это означает, что его скорость со временем постоянно увеличивается.

Пусть общая длина пути равна $l$. Первую половину пути $s_1 = l/2$ шарик проходит за время $t_1$. Вторую половину пути $s_2 = l/2$ шарик проходит за время $t_2$. Поскольку на втором участке пути мгновенная скорость шарика в любой момент времени больше, чем на первом, то на преодоление второй половины пути шарику потребуется меньше времени, чем на первую: $t_2 < t_1$.

Средняя скорость на первом участке: $\langle v_1 \rangle = \frac{s_1}{t_1} = \frac{l/2}{t_1}$.

Средняя скорость на втором участке: $\langle v_2 \rangle = \frac{s_2}{t_2} = \frac{l/2}{t_2}$.

Так как знаменатель $t_1 > t_2$, а числители равны, то $\langle v_1 \rangle < \langle v_2 \rangle$.

Ответ: Нет, не будут. Средняя скорость на второй половине пути будет больше, так как движение равноускоренное, и на прохождение второй половины пути шарик затрачивает меньше времени, чем на первую.

Дано:

$v_0 = 0$ (начальная скорость)
$a = \text{const}$ (ускорение постоянно)
$\Delta s = 1 \text{ дм}$ (длина рассматриваемых отрезков)

Перевод в СИ:

$\Delta s = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\frac{\Delta t_{первый}}{\Delta t_{последний}}$ — отношение промежутков времени.

Решение:

Движение шарика описывается формулой пути при равноускоренном движении без начальной скорости: $s = \frac{at^2}{2}$. Отсюда время, за которое шарик проходит путь $s$, равно $t(s) = \sqrt{\frac{2s}{a}}$.

1. Найдем время прохождения первого дециметра ($\Delta t_{первый}$). Этот путь равен $\Delta s$. Шарик начинает движение из состояния покоя. $\Delta t_{первый} = t(\Delta s) = \sqrt{\frac{2\Delta s}{a}}$.

2. Найдем время прохождения последнего дециметра ($\Delta t_{последний}$). Этот отрезок пути шарик проходит от отметки $l - \Delta s$ до отметки $l$, где $l$ - общая длина пути. Время прохождения этого отрезка равно разности времени движения по всему пути $l$ и времени движения по пути $l - \Delta s$. Время прохождения всего пути $l$: $t_l = \sqrt{\frac{2l}{a}}$. Время прохождения пути $l - \Delta s$: $t_{l-\Delta s} = \sqrt{\frac{2(l-\Delta s)}{a}}$. Промежуток времени для последнего дециметра: $\Delta t_{последний} = t_l - t_{l-\Delta s} = \sqrt{\frac{2l}{a}} - \sqrt{\frac{2(l-\Delta s)}{a}} = \sqrt{\frac{2}{a}}(\sqrt{l} - \sqrt{l-\Delta s})$.

3. Найдем отношение промежутков времени: $\frac{\Delta t_{первый}}{\Delta t_{последний}} = \frac{\sqrt{\frac{2\Delta s}{a}}}{\sqrt{\frac{2}{a}}(\sqrt{l} - \sqrt{l-\Delta s})} = \frac{\sqrt{\Delta s}}{\sqrt{l} - \sqrt{l-\Delta s}}$.

Для упрощения выражения умножим числитель и знаменатель на $(\sqrt{l} + \sqrt{l-\Delta s})$: $\frac{\Delta t_{первый}}{\Delta t_{последний}} = \frac{\sqrt{\Delta s}(\sqrt{l} + \sqrt{l-\Delta s})}{(\sqrt{l} - \sqrt{l-\Delta s})(\sqrt{l} + \sqrt{l-\Delta s})} = \frac{\sqrt{\Delta s}(\sqrt{l} + \sqrt{l-\Delta s})}{l - (l-\Delta s)} = \frac{\sqrt{\Delta s}(\sqrt{l} + \sqrt{l-\Delta s})}{\Delta s} = \frac{\sqrt{l} + \sqrt{l-\Delta s}}{\sqrt{\Delta s}}$.

Это выражение можно записать как $\sqrt{\frac{l}{\Delta s}} + \sqrt{\frac{l}{\Delta s}-1}$.

Пусть $n = \frac{l}{\Delta s}$ — это общая длина пути, выраженная в дециметрах. Тогда искомое отношение равно $\sqrt{n} + \sqrt{n-1}$.

Например, если общая длина желоба $l=1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $n=10$. Отношение времен будет равно $\sqrt{10} + \sqrt{10-1} = \sqrt{10} + \sqrt{9} \approx 3.162 + 3 = 6.162$.

Ответ: Промежуток времени для прохождения первого дециметра в $\sqrt{n} + \sqrt{n-1}$ раз больше, чем для прохождения последнего, где $n$ — общая длина пути, измеренная в дециметрах ($n = l / (1 \text{ дм})$). Конкретное числовое значение зависит от общей длины пути $l$.