Лабораторная работа №7, страница 190 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Лабораторная работа № 7. Проверка условия равновесия рычага

Цель: опытным путем проверить условие равновесия рычага.

Оборудование: рычаг съемный с осью, штатив, набор грузов массой $m = 100$ г каждый.

Проверьте себя

1. Что такое плечо силы?

2. От каких величин зависит момент силы?

Вывод расчетных формул

Рычаг находится в равновесии тогда, когда модули сил, действующих на него, обратно пропорциональны плечам этих сил (рис. 272, б):

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}.$

На основе свойства пропорции следует равенство: $F_1l_1 = F_2l_2.$

Произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо называется моментом силы: $M = Fl.$

Но $M_1 = F_1l_1$ — момент силы, который поворачивает рычаг против часовой стрелки, $M_2 = F_2l_2$ — момент силы, который поворачивает рычаг по часовой стрелке. Таким образом,

$M_1 = M_2.$

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равно значению момента силы, вращающей его по ходу часовой стрелки.

Рис. 272

Ход работы

1. Укрепите на высоте 30—40 см рычаг-линейку с проволочными петельками и крючками (рис. 272, а). С помощью регулировочных винтов расположите рычаг горизонтально.

2. Подвесьте на один из крючков два, а на другой — один груз. Передвигая петельки, добейтесь горизонтального положения рычага.

3. Измерьте плечо $l_1$ левой силы $\vec{F_1}$ (веса двух грузов) и плечо $l_2$ правой силы $\vec{F_2}$ (веса одного груза), вычислите отношение $\frac{l_2}{l_1}$, сравните его с отношением сил $\frac{F_1}{F_2}$.

4. Вычислите моменты сил и сравните их между собой.

5. Придерживая рычаг рукой, передвиньте петельку с одним грузом вправо примерно на 8—10 см. Рычаг выйдет из равновесия. Передвигая петельку с двумя грузами, добейтесь горизонтального положения рычага.

6. Измерьте плечи $l_1'$ левой и $l_2'$ правой силы. Вычислите отношение плеч $\frac{l_2'}{l_1'}$ и сравните с отношением модулей сил $\frac{F_1'}{F_2'}$.

7. Вычислите моменты сил.

8. Сделайте выводы об условии равновесия рычага.

Контрольные вопросы

1. Может ли рычаг находиться в равновесии под действием трех и более сил?

2. Имеет ли значение в данной работе сила тяжести рычага? Почему?

Суперзадание

Сравните силу $\vec{F_1}$, необходимую для подъема книги, с силой $\vec{F_2}$, необходимой для отрыва от стола одного края этой книги (рис. 273). Дайте физическое объяснение различия этих сил.

Рис. 273

1. Что такое плечо силы?

Плечо силы – это кратчайшее расстояние от оси вращения рычага (точки опоры) до линии, вдоль которой действует сила. Оно перпендикулярно линии действия силы.

Ответ: Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

2. От каких величин зависит момент силы?

Момент силы – это физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твердое тело. Он равен произведению модуля силы на ее плечо. Формула для момента силы: $M = F \cdot l$. Следовательно, момент силы зависит от двух величин: модуля приложенной силы ($F$) и длины плеча силы ($l$).

Ответ: Момент силы зависит от модуля силы и длины плеча силы.

1. Может ли рычаг находиться в равновесии под действием трех и более сил?

Да, рычаг может находиться в равновесии под действием трех и более сил. Общее условие равновесия рычага (правило моментов) гласит, что рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.

Математически это записывается как: $\sum M_{по\ часовой} = \sum M_{против\ часовой}$.

Например, если на рычаг действуют три силы, и одна из них ($F_1$) стремится повернуть его по часовой стрелке, а две другие ($F_2$ и $F_3$) — против часовой, то условие равновесия будет выглядеть так: $M_1 = M_2 + M_3$, где $M_1, M_2, M_3$ — моменты соответствующих сил.

Ответ: Да, может, если сумма моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.

2. Имеет ли значение в данной работе сила тяжести рычага? Почему?

Да, сила тяжести самого рычага имеет значение. Однако ее влияние устраняется в самом начале эксперимента. Согласно первому пункту хода работы, рычаг необходимо сначала уравновесить в горизонтальном положении без грузов. Эта процедура (балансировка) обеспечивает совпадение точки опоры с центром тяжести рычага. В этом случае плечо силы тяжести самого рычага становится равным нулю, и, следовательно, создаваемый ею момент также равен нулю ($M_{рычага} = F_{тяж, рычага} \cdot 0 = 0$). Таким образом, после первоначальной балансировки сила тяжести рычага не создает вращающего момента и не влияет на результаты последующих измерений с грузами.

Ответ: Да, имеет. Ее влияние компенсируется на начальном этапе работы путем уравновешивания рычага так, чтобы его центр тяжести находился на оси вращения. После этого сила тяжести рычага не создает вращающего момента.

Суперзадание

Сравните силу $\vec{F_1}$, необходимую для подъема книги, с силой $\vec{F_2}$, необходимой для отрыва от стола одного края этой книги (рис. 273). Дайте физическое объяснение различия этих сил.

Решение:

Рассмотрим оба случая. Пусть вес книги (сила тяжести, действующая на нее) равен $P$.

1. Подъем всей книги (сила $F_1$).

Чтобы поднять всю книгу, необходимо приложить вертикально вверх силу $F_1$, модуль которой как минимум равен модулю веса книги $P$.

$F_1 = P$

2. Подъем одного края книги (сила $F_2$).

Когда мы поднимаем один край книги, она действует как рычаг. Осью вращения (точкой опоры) является противоположный край книги, который остается на столе. Сила тяжести $P$ приложена в центре масс книги (для однородной книги - в ее геометрическом центре). Силу $F_2$ мы прикладываем к поднимаемому краю.

Пусть ширина книги равна $L$. Тогда плечо силы $F_2$ относительно оси вращения равно $l_2 = L$. Плечо силы тяжести $P$ равно $l_P = L/2$.

Для того чтобы оторвать край книги от стола, необходимо, чтобы момент силы $F_2$ был равен моменту силы тяжести $P$.

$M_2 = M_P$

$F_2 \cdot l_2 = P \cdot l_P$

$F_2 \cdot L = P \cdot \frac{L}{2}$

Отсюда выражаем $F_2$:

$F_2 = \frac{P \cdot (L/2)}{L} = \frac{P}{2}$

Сравнение сил и физическое объяснение:

Мы получили, что $F_1 = P$ и $F_2 = P/2$. Следовательно, $F_1 = 2F_2$. Сила, необходимая для подъема одного края книги, в два раза меньше силы, необходимой для подъема всей книги.

Физическое объяснение заключается в применении принципа рычага. При подъеме края книги стол действует как опора, и часть веса книги (а именно, половина) поддерживается силой реакции опоры со стороны стола. Таким образом, нам нужно приложить силу, чтобы уравновесить только вторую половину веса. Мы получаем выигрыш в силе в 2 раза, так как плечо приложенной нами силы ($L$) в два раза больше плеча силы тяжести ($L/2$).

Ответ: Сила $F_2$, необходимая для подъема одного края книги, в два раза меньше силы $F_1$, необходимой для подъема всей книги ($F_1 = 2F_2$). Это объясняется тем, что при подъеме края используется принцип рычага, где стол выступает в качестве опоры и берет на себя половину веса книги, что дает выигрыш в силе.