Лабораторная работа №10, страница 194 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Лабораторная работа № 10. Изучение выталкивающей силы

Цель: опытным путем проверить формулу для определения выталкивающей силы; рассчитать абсолютную погрешность прямых измерений объема.

Оборудование: стакан с водой, мензурка, динамометр, два однородных цилиндра равных объемов, изготовленных из различных металлов, третий цилиндр другого объема, нить, сосуды с водой и насыщенным раствором соли, штатив с лапкой.

Проверьте себя

1. Какова причина появления выталкивающей силы?

2. От чего зависит выталкивающая сила?

Вывод расчетных формул

Тело, подвешенное на динамометре, находится в равновесии (рис. 277, а), значит, векторная сумма сил тяжести $\vec{mg}$ и силы упругости $\vec{F}_{\text{упр1}}$, действующих на тело, равна нулю:

$\vec{mg} + \vec{F}_{\text{упр1}} = \vec{0}$.

В проекции на ось $Oy$:

$mg - F_{\text{упр1}} = 0$, $mg = F_{\text{упр1}}$. (1)

Рис. 277

Тело, подвешенное на динамометре и опущенное в жидкость (рис. 277, б), находится в равновесии, если векторная сумма силы тяжести $\vec{mg}$, силы упругости $\vec{F}_{\text{упр2}}$ и силы Архимеда $\vec{F}_A$, действующих на тело, равна нулю:

$\vec{mg} + \vec{F}_{\text{упр2}} + \vec{F}_A = \vec{0}$.

В проекции на ось $Oy$:

$mg - F_{\text{упр2}} - F_A = 0$, или $F_A = mg - F_{\text{упр2}}$. (2)

Но $mg = F_{\text{упр1}}$, тогда $F_A = F_{\text{упр1}} - F_{\text{упр2}}$.

Полученное равенство позволяет определить силу Архимеда по двум показаниям динамометра.

Ход работы

1. Подвесьте один из цилиндров на нити и опустите в мензурку с водой (рис. 277, б). Определите его объем. Измерьте объем не менее трех раз, вычислите среднее значение объема цилиндра.

2. Определите вес $P_1 = F_{11}$ данного цилиндра с помощью динамометра.

3. Используя нить, медленно опускайте цилиндр в стакан с водой и следите за показаниями динамометра (рис. 277, б). Запишите показание динамометра при полном погружении цилиндра в воду $F_{21}$.

4. Вычислите разность показаний динамометра, полученных в пунктах 2 и 3. Она равна значению выталкивающей силы $F_{A1}$.

5. Повторите все измерения 1—4 для второго и третьего металлического цилиндра.

6. Повторите все измерения 1—4 для одного из цилиндров, опуская его в раствор соли.

7. Сравните полученные значения выталкивающих сил для цилиндра в воде и в растворе соли. Сделайте вывод о влиянии плотности вещества погруженного тела, его объема и плотности жидкости на значение выталкивающей силы.

8. Используя данные измерений объемов цилиндров, вычислите вес воды в объеме, равном объему погруженной части каждого цилиндра. Сравните полученные значения веса воды со значениями выталкивающих сил, действующих на цилиндры в воде. Сделайте вывод.

9. Рассчитайте методом цены деления абсолютную погрешность измерения объема $\Delta V$ одного из цилиндров и запишите результат прямых измерений объема в интервальной форме: $V = \langle V \rangle \pm \Delta V$.

Контрольные вопросы

1. Какова причина выталкивания цилиндра жидкостью?

2. Изменился ли вес цилиндра при его погружении в воду?

3. Будет ли действовать выталкивающая сила, если нижнее основание цилиндра будет плотно (без подтекания воды) прижато ко дну сосуда с водой?

Суперзадание

Как с помощью только одной мензурки с водой определить плотность древесины небольшого тела?

1. Какова причина выталкивания цилиндра жидкостью?

Причина появления выталкивающей силы (силы Архимеда) заключается в разности гидростатического давления, действующего на тело, погруженное в жидкость или газ. Давление в жидкости увеличивается с глубиной. Формула гидростатического давления: $p = \rho g h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – глубина.
На верхнюю грань цилиндра, находящуюся на глубине $h_1$, действует сила давления $F_1$, направленная вниз: $F_1 = p_1 S = \rho g h_1 S$, где $S$ – площадь основания цилиндра.
На нижнюю грань цилиндра, находящуюся на большей глубине $h_2$, действует сила давления $F_2$, направленная вверх: $F_2 = p_2 S = \rho g h_2 S$.
Поскольку $h_2 > h_1$, то и сила $F_2 > F_1$. Силы давления, действующие на боковую поверхность цилиндра, взаимно компенсируются.
Результирующая этих сил и есть выталкивающая сила $F_A$. Она направлена вертикально вверх и равна разности сил $F_2$ и $F_1$: $F_A = F_2 - F_1 = \rho g h_2 S - \rho g h_1 S = \rho g S (h_2 - h_1)$.
Так как произведение $S(h_2 - h_1)$ равно объему погруженной части тела $V_т$, то $F_A = \rho g V_т$.

Ответ: Выталкивающая сила возникает из-за того, что давление жидкости на нижние слои погруженного тела больше, чем на верхние.

2. Изменился ли вес цилиндра при его погружении в воду?

Нет, вес цилиндра не изменился. Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле. В данном контексте под весом тела понимают силу тяжести $P = mg$. Эта величина зависит только от массы тела $m$ и ускорения свободного падения $g$, и она не меняется при погружении тела в воду.
При погружении в воду изменяется показание динамометра, которое часто называют "весом тела в жидкости" или кажущимся весом. Динамометр показывает силу упругости нити $F_{упр2}$. В воде на тело действует выталкивающая сила $F_A$, направленная вверх, поэтому для равновесия $mg = F_{упр2} + F_A$. Отсюда $F_{упр2} = mg - F_A$. Так как $F_A > 0$, то показание динамометра в воде будет меньше, чем в воздухе ($F_{упр1} = mg$).

Ответ: Нет, вес самого цилиндра ($mg$) не изменился. Уменьшился его кажущийся вес (показание динамометра) из-за действия выталкивающей силы.

3. Будет ли действовать выталкивающая сила, если нижнее основание цилиндра будет плотно (без подтекания воды) прижато ко дну сосуда с водой?

Нет, в этом случае классическая выталкивающая сила действовать не будет. Как было объяснено в первом вопросе, выталкивающая сила является результатом разности давлений на нижнюю и верхнюю поверхности тела. Если под нижнее основание цилиндра не может подтекать вода, то со стороны жидкости на это основание не будет действовать направленная вверх сила давления.
При этом на верхнюю грань цилиндра по-прежнему будет действовать сила давления жидкости, направленная вниз. В результате, со стороны жидкости на тело будет действовать сила, направленная вниз, которая будет прижимать его ко дну еще сильнее.

Ответ: Нет, выталкивающая сила действовать не будет, так как отсутствует давление жидкости на нижнее основание тела.

Суперзадание

Для определения плотности древесины $\rho_д$ необходимо найти её массу $m_д$ и объём $V_д$ по формуле $\rho_д = \frac{m_д}{V_д}$. Так как древесина плавает в воде, для измерения её полного объёма потребуется полностью погрузить тело в воду. Это можно сделать следующим образом:

1. Определение массы тела ($m_д$):
а) Налить в мензурку воду и измерить её начальный объём $V_1$.
б) Опустить деревянное тело в мензурку. Тело будет плавать. Измерить новый объём воды $V_2$.
в) Объём вытесненной воды равен $\Delta V = V_2 - V_1$.
г) По условию плавания тела, сила тяжести, действующая на него, равна силе Архимеда: $m_д g = F_A$. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_A = \rho_в g \Delta V$, где $\rho_в$ - плотность воды (примем $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ или $1 \text{ г/см}^3$).
д) Следовательно, $m_д g = \rho_в g \Delta V$, откуда масса тела $m_д = \rho_в \Delta V = \rho_в (V_2 - V_1)$.

2. Определение объёма тела ($V_д$):
а) Не вынимая плавающее тело из мензурки (уровень воды $V_2$), нужно полностью погрузить его в воду с помощью тонкого предмета (например, иглы или тонкой проволоки), объёмом которого можно пренебречь.
б) Измерить новый объём воды в мензурке $V_3$, когда тело полностью погружено.
в) Полный объём деревянного тела равен разности между объёмом воды с полностью погруженным телом и начальным объёмом воды: $V_д = V_3 - V_1$.

3. Расчёт плотности ($\rho_д$):
Подставить найденные значения массы и объёма в формулу плотности: $\rho_д = \frac{m_д}{V_д} = \frac{\rho_в (V_2 - V_1)}{V_3 - V_1}$.
Все величины в правой части формулы ($V_1$, $V_2$, $V_3$) измеряются с помощью мензурки, а плотность воды $\rho_в$ является известной величиной.

Ответ: Плотность древесины можно определить, измерив объём вытесненной воды плавающим телом для нахождения его массы, а затем измерив объём воды, вытесненной при его полном принудительном погружении, для нахождения его объёма, и разделив массу на объём.