Лабораторная работа №9, страница 193 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Лабораторная работа № 9. Изучение наклонной плоскости и измерение ее КПД

Цель: познакомиться с простым механизмом — наклонной плоскостью — и измерить ее КПД.

Оборудование: доска длиной 40–80 см, брусок, набор грузов массой $m = 100$ г каждый, штатив с лапкой, динамометр, линейка, школьный треугольник.

Проверьте себя

1. От чего зависит выигрыш в силе, получаемый с помощью наклонной плоскости?

2. Как определяется КПД наклонной плоскости?

Вывод расчетных формул

Для наклонной плоскости полезная работа — это работа по увеличению потенциальной энергии груза при его подъеме на высоту $h$: $A_{пол} = F_T h = mgh$, а совершенная работа — работа прилагаемой силы $\vec{F}$ по перемещению груза по наклонной плоскости на расстояние $l$: $A_{сов} = Fl$.

Выигрыш в силе, получаемый с помощью наклонной плоскости:

$\frac{F_T}{F} = \frac{l}{h}$. (1)

Исходя из равенства (1), получим: $F_T h = Fl$, т. е.

$A_{пол} = A_{сов}$. (2)

При наличии силы трения $A_{сов} > A_{пол}$. КПД наклонной плоскости:

$\eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} \cdot 100 \, \%$. (3)

Ход работы

1. Установите доску так, чтобы она образовала с поверхностью стола угол $30^\circ$ (рис. 276).

2. Взвесьте данный брусок с помощью динамометра.

3. Положив на брусок три груза массой по 100 г каждый, передвигайте его с помощью динамометра равномерно вверх по наклонной плоскости. Запишите показания динамометра $F_{упр}$ (силу упругости пружины).

4. Сравните значение силы упругости с весом бруска с грузами и сделайте вывод.

5. Измерьте длину $l$ наклонной плоскости и вычислите работу, совершенную силой упругости пружины динамометра по формуле $A_{сов} = F_{упр} l$.

6. Измерьте высоту $h$. Вычислите полезную работу (равную увеличению потенциальной энергии) при подъеме бруска с грузами на высоту $h$ по формуле $A_{пол} = mgh$, где $mg = F_T$ — действующая на брусок с грузами сила тяжести.

7. По формуле $\eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} \cdot 100 \, \%$ вычислите КПД наклонной плоскости.

8. Повторите все проделанные измерения с наклонной плоскостью для угла наклона $45^\circ$. Угол установите с помощью школьного треугольника.

Контрольные вопросы

1. Каково назначение наклонной плоскости как простого механизма?

2. Почему оказались неравными полезная и совершенная работы?

Суперзадание

Воспользовавшись полученными результатами, объясните причины изменения КПД наклонной плоскости при увеличении ее угла наклона. Чему равен КПД при предельных углах наклона $90^\circ$ и $0^\circ$?

Проверь себя

1. От чего зависит выигрыш в силе, получаемый с помощью наклонной плоскости?
Выигрыш в силе, который дает наклонная плоскость, показывает, во сколько раз сила, необходимая для подъема груза по ней, меньше веса самого груза. В идеальном случае, когда трение отсутствует, выигрыш в силе зависит от геометрических параметров плоскости: ее длины $l$ и высоты $h$. Формула для выигрыша в силе имеет вид:
$ \frac{P}{F} = \frac{l}{h} $
где $P$ — вес груза, а $F$ — приложенная сила. Так как $ \frac{h}{l} = \sin \alpha $, где $ \alpha $ — угол наклона плоскости, то выигрыш в силе обратно пропорционален синусу угла наклона.
В реальных условиях на выигрыш в силе также влияет сила трения $F_{тр}$, которая зависит от коэффициента трения между грузом и поверхностью плоскости, а также от угла наклона (поскольку от него зависит сила нормальной реакции). При наличии трения приложенная сила $F$ должна быть больше, а значит, реальный выигрыш в сиle оказывается меньше, чем в идеальном случае.
Ответ: Выигрыш в силе зависит от отношения длины наклонной плоскости к ее высоте (то есть от угла наклона) и от силы трения. Чем меньше угол наклона и чем меньше сила трения, тем больше выигрыш в силе.

2. Как определяется КПД наклонной плоскости?
Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма, в том числе и наклонной плоскости, определяется как отношение полезной работы $A_{пол}$ к полной (или затраченной) работе $A_{сов}$. КПД обычно выражают в процентах.
$ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} \cdot 100\% $
Для наклонной плоскости:

• Полезная работа ($A_{пол}$) — это работа, совершаемая против силы тяжести для подъема груза на высоту $h$. Она равна изменению потенциальной энергии груза: $A_{пол} = P \cdot h = mgh$.
• Полная (затраченная) работа ($A_{сов}$) — это работа, которую совершает внешняя сила $F$, перемещая груз вдоль всей длины наклонной плоскости $l$: $A_{сов} = F \cdot l$.

Контрольные вопросы

1. Каково назначение наклонной плоскости как простого механизма?
Основное назначение наклонной плоскости как простого механизма — получение выигрыша в силе. Она позволяет поднимать тяжелые предметы на определенную высоту, прикладывая силу, которая значительно меньше веса этих предметов. Этот выигрыш в силе достигается за счет увеличения расстояния, на которое перемещается тело. Иными словами, наклонная плоскость позволяет "обменять" силу на расстояние: мы совершаем ту же полезную работу ($mgh$), но с меньшим усилием, пройдя при этом больший путь. Это делает подъем грузов физически проще и возможным даже тогда, когда прямой подъем требует слишком большой силы.
Ответ: Назначение наклонной плоскости — облегчить подъем грузов за счет уменьшения необходимой для этого силы.

2. Почему оказались неравными полезная и совершенная работы?
Полезная ($A_{пол}$) и полная (совершенная, $A_{сов}$) работы оказываются неравными из-за наличия сил трения. Полная работа, совершаемая приложенной силой, расходуется не только на совершение полезной работы (увеличение потенциальной энергии груза), но и на преодоление силы трения, возникающей при движении бруска по поверхности наклонной плоскости. Работа против силы трения ($A_{тр}$) переходит в основном во внутреннюю энергию (теплоту), нагревая брусок и плоскость.
Согласно закону сохранения энергии, полная работа равна сумме полезной работы и работы, затраченной на преодоление трения:
$ A_{сов} = A_{пол} + A_{тр} $
Поскольку в реальном эксперименте сила трения всегда существует ($F_{тр} > 0$), работа против трения также положительна ($A_{тр} > 0$). Следовательно, полная работа всегда больше полезной работы: $A_{сов} > A_{пол}$.
Ответ: Полезная и полная работы не равны, потому что часть полной работы расходуется на преодоление силы трения, то есть превращается во внутреннюю энергию.

Суперзадание

Воспользовавшись полученными результатами, объясните причины изменения КПД наклонной плоскости при увеличении ее угла наклона. Чему равен КПД при предельных углах наклона 90° и 0°?
При увеличении угла наклона $ \alpha $ наклонной плоскости ее КПД возрастает. Это можно объяснить как с физической, так и с математической точки зрения.
КПД определяется формулой $ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} = \frac{A_{пол}}{A_{пол} + A_{тр}} $. Чтобы КПД увеличивался, доля работы против трения ($A_{тр}$) в полной работе должна уменьшаться.
Рассмотрим работы:
$A_{пол} = mgh = mg(l \sin\alpha)$
$A_{тр} = F_{тр} \cdot l = (\mu N) \cdot l = (\mu mg \cos\alpha) \cdot l$
где $ \mu $ — коэффициент трения.
Отношение работы трения к полезной работе:
$ \frac{A_{тр}}{A_{пол}} = \frac{\mu mg l \cos\alpha}{mg l \sin\alpha} = \mu \cot\alpha $
При увеличении угла $ \alpha $ от 0° до 90° значение $ \cot\alpha $ уменьшается. Это означает, что отношение работы, "потерянной" на трение, к полезной работе становится меньше. Следовательно, все большая часть затраченной работы идет на полезный подъем груза, а значит, КПД растет.
Формула для КПД может быть выражена через угол $ \alpha $:
$ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} = \frac{mgh}{F l} = \frac{mgl \sin\alpha}{(mg \sin\alpha + \mu mg \cos\alpha)l} = \frac{\sin\alpha}{\sin\alpha + \mu \cos\alpha} = \frac{\tan\alpha}{\tan\alpha + \mu} $
Анализ этой функции показывает, что с ростом $ \alpha $ (и, соответственно, $ \tan\alpha $) значение дроби увеличивается, стремясь к 1.

Предельные углы:
1. Угол $ \alpha = 90^\circ $
При угле 90° наклонная плоскость превращается в вертикальную стену, а подъем по ней — в вертикальный подъем. Сила нормальной реакции $ N = mg \cos(90^\circ) = 0 $, следовательно, сила трения о плоскость равна нулю. Вся затраченная работа (если пренебречь сопротивлением воздуха) идет на преодоление силы тяжести, то есть $ A_{сов} = A_{пол} $.
$ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} = 1 $ или 100%.
В этом случае механизм теряет свое свойство давать выигрыш в силе, но его КПД становится максимальным (идеальным).

2. Угол $ \alpha = 0^\circ $
При угле 0° наклонная плоскость становится горизонтальной поверхностью. Высота подъема $ h = l \sin(0^\circ) = 0 $, поэтому полезная работа равна нулю: $ A_{пол} = mgh = 0 $.
Однако для перемещения груза по горизонтальной поверхности все равно нужно совершать работу против силы трения, поэтому затраченная работа $ A_{сов} = F_{тр} \cdot l = \mu mgl > 0 $ (при $ l > 0 $).
$ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} = \frac{0}{A_{сов}} = 0 $.
КПД равен нулю, так как не совершается никакой полезной работы (груз не поднимается), но работа для преодоления трения затрачивается.
Ответ: При увеличении угла наклона КПД наклонной плоскости растет, так как уменьшается сила нормальной реакции и, соответственно, работа против силы трения. При предельном угле 90° КПД равен 100% (идеальный случай). При предельном угле 0° КПД равен 0%.