Лабораторная работа №4, страница 185 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Лабораторная работа № 4. Проверка закона Гука

Цель: измерить жесткость пружины, проверить для нее выполнение закона Гука; рассчитать погрешности прямых измерений абсолютного удлинения пружины.

Оборудование: штатив, динамометр со шкалой, закрытой миллиметровой бумагой, набор грузов массой $m = 100$ г каждый.

Проверьте себя

1. Что представляет собой жесткость пружины?

2. В каких единицах в СИ измеряется жесткость?

Вывод расчетных формул

Если к пружине (рис. 269) с начальной длиной $l_0$ подвесить груз массой $m$, то под действием веса груза пружина удлиняется. Ее длина будет равна $l$, а абсолютное удлинение $x = l - l_0$.

На покоящийся груз действуют две компенсирующие друг друга силы – тяжести $m\vec{g}$ и упругости $\vec{F}_{упр}: F_{упр} = mg$.

Так как по закону Гука $F_{упр} = k|x|$, то жесткость пружины:

$k = \frac{mg}{|x|}$

Рис. 269

Ход работы

1. Соберите установку согласно рисунку 269, закрыв шкалу динамометра миллиметровой бумагой.

2. Отметьте на бумаге положение стрелки-указателя ненагруженной пружины черточкой с цифрой 0.

3. Подвесьте к пружине один груз массой $m = 100$ г и отметьте положение стрелки-указателя черточкой с цифрой 1. Измерьте расстояние между цифрами 0 и 1. Это и есть абсолютное удлинение $x_1$ пружины под действием груза. Повторите измерения $x_1$ три раза.

4. Выполните задание 3, подвесив к пружине поочередно 2, 3, 4 груза. Измерив соответствующие абсолютные удлинения пружины $x_2, x_3, x_4$, занесите данные в таблицу.

5. Используя метод подсчета цифр (см. Приложение 1, с. 203), рассчитайте модуль силы упругости пружины $F_{упр} = mg$ при подвешивании одного, двух, трех и четырех грузов ($g = 9,81 \frac{М}{с^2}$) и занесите данные расчетов в таблицу.

Количество грузов Масса груза $m$, кг Сила упругости $F_{упр}$, Н Абсолютное удлинение $|x|$, м Повторные изменения $\langle x \rangle$

6. Для нахождения $\langle k \rangle$ постройте график зависимости модуля силы упругости $F_{упр}$ от среднего удлинения $\langle x \rangle$ при различном количестве грузов.

7. Выбрав точку C на графике так, чтобы сила $F_{упр C}$ и удлинение $x_C$ были по возможности большими, но не выходили за интервалы измерения силы, определите среднее значение $\langle k \rangle$ :

$\langle k \rangle = \frac{F_{упр C}}{x_C}$

8. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности прямых измерений абсолютного удлинения пружины $x$ для одного из заданий с любым количеством грузов по методу цены деления. Результат прямых измерений $x$ запишите в интервальной форме.

Контрольные вопросы

1. К чему приложены сила упругости пружины и вес груза?

2. Для любого ли количества грузов будет выполняться прямая пропорциональная зависимость силы упругости $F_{упр}$ от абсолютного удлинения $x$? Почему?

Суперзадание

Как изменится жесткость, если длину пружины уменьшить на одну треть?

Проверьте себя

1. Жесткость пружины (также называемая коэффициентом упругости) — это физическая величина, которая характеризует способность пружины или упругого тела сопротивляться деформации (растяжению или сжатию) под действием внешней силы. Жесткость показывает, какую силу необходимо приложить к телу, чтобы его длина изменилась на единицу (например, на 1 метр). Чем выше жесткость пружины, тем она "прочнее" и тем большее усилие требуется для ее растяжения или сжатия. Жесткость является коэффициентом пропорциональности в законе Гука: $F_{упр} = k|x|$, где $F_{упр}$ — сила упругости, $k$ — жесткость, а $|x|$ — абсолютное изменение длины пружины.
Ответ: Жесткость пружины — это коэффициент, показывающий, какая сила вызывает единичную деформацию пружины.

2. Жесткость пружины в Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Эта единица измерения напрямую следует из формулы закона Гука, преобразованной для нахождения жесткости: $k = \frac{F_{упр}}{|x|}$. Поскольку сила упругости ($F_{упр}$) измеряется в Ньютонах (Н), а абсолютное удлинение ($|x|$) — в метрах (м), то единицей измерения жесткости является Н/м.
Ответ: В СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Контрольные вопросы

1. Сила упругости и вес груза приложены к разным объектам или к разным частям системы.

• Сила упругости возникает в самой пружине в результате ее деформации. Согласно третьему закону Ньютона, она действует на два тела: одним своим концом пружина действует на подвешенный груз (эта сила направлена вверх и уравновешивает силу тяжести), а другим концом она действует на точку подвеса, то есть на штатив (эта сила направлена вниз).
• Вес груза — это сила, с которой груз из-за притяжения к Земле действует на подвес, то есть на пружину. Вес приложен к пружине (конкретнее, к крючку, за который подвешен груз) и направлен вертикально вниз. Важно не путать вес с силой тяжести: сила тяжести приложена к центру масс самого груза. В состоянии покоя вес груза по модулю равен силе тяжести ($P = mg$) и силе упругости.

2. Нет, прямая пропорциональная зависимость силы упругости $F_{упр}$ от абсолютного удлинения $x$ (закон Гука) будет выполняться не для любого количества грузов. Эта зависимость справедлива только в определенных пределах, пока деформация является упругой. Если нагрузка (количество грузов) превысит так называемый предел пропорциональности (или предел упругости), то связь между силой и удлинением перестанет быть линейной. При дальнейшем увеличении нагрузки пружина деформируется пластически, то есть не вернется в исходное состояние после снятия грузов. Если же нагрузка будет еще больше, пружина разрушится.
Ответ: Нет, эта зависимость выполняется только до предела упругости пружины. При слишком большой нагрузке пружина деформируется необратимо, и закон Гука нарушается.

Суперзадание

Дано:
Исходная длина пружины — $L_1$.
Исходная жесткость пружины — $k_1$.
Новая длина пружины $L_2$ после уменьшения на одну треть: $L_2 = L_1 - \frac{1}{3}L_1 = \frac{2}{3}L_1$.
Найти:
Новую жесткость пружины $k_2$.
Решение:
Жесткость пружины обратно пропорциональна ее длине. Это можно представить, как соединение последовательно нескольких одинаковых коротких пружин: чем их больше, тем длиннее и "мягче" общая пружина. Математически это выражается соотношением $k \cdot L = \text{const}$ для пружины из одного и того же материала и с одинаковой навивкой.
Следовательно, для начального и конечного состояния пружины можно записать:
$k_1 L_1 = k_2 L_2$
Выразим отсюда новую жесткость $k_2$:
$k_2 = k_1 \frac{L_1}{L_2}$
Подставим выражение для новой длины $L_2 = \frac{2}{3}L_1$:
$k_2 = k_1 \frac{L_1}{\frac{2}{3}L_1} = k_1 \frac{1}{\frac{2}{3}} = k_1 \frac{3}{2} = 1.5 k_1$
Таким образом, если длину пружины уменьшить на одну треть (то есть ее новая длина составит 2/3 от первоначальной), ее жесткость увеличится в 1,5 раза.
Ответ: Жесткость пружины увеличится в 1,5 раза.