Лабораторная работа №6, страница 188 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Лабораторная работа № 6. Изучение движения тела, брошенного горизонтально

Цель: измерить модуль начальной скорости, сообщенной телу в горизонтальном направлении при его движении под действием силы тяжести; рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений дальности полета тела.

Оборудование: штатив с лапкой, шарик, лоток, листы белой и копировальной бумаги, линейка, скотч.

Проверьте себя

1. Почему движение тела, брошенного горизонтально, является равномерным по горизонтали, а по вертикали — нет?

2. Что такое дальность полета тела, брошенного горизонтально?

Вывод расчетных формул

Тело, брошенное горизонтально, движется по ветви параболы (рис. 271), участвуя в двух движениях: равномерном по горизонтали и равноускоренном с ускорением $g$ по вертикали. Скорость равномерного движения равна $v_0$. Ее модуль можно определить, зная дальность полета $l$ и время движения $t$:

$v_0 = \frac{l}{t}$. (1)

При равноускоренном движении по вертикали $h = \frac{gt^2}{2}$, откуда

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$. (2)

Тогда, подставив время из формулы (2) в формулу (1), получим:

$v_0 = l\sqrt{\frac{g}{2h}}$. (3)

Ход работы

1. Укрепите в штативе лоток так, чтобы загнутый конец лотка был расположен горизонтально (см. рис. 271).

2. Отметьте мелом положение на лотке, откуда будете пускать шарик. Сделайте пробный опыт и заметьте, в какую точку стола упал шарик. Положите лист копировальной бумаги на лист белой бумаги в месте падения шарика. Лист белой бумаги предварительно зафиксируйте скотчем.

3. Положите шарик на лоток там, где проведена метка (положение А), и отпустите его. Отметьте на белом листе цифрой 1 точку приземления шарика.

4. Повторите опыт не менее 5 раз, отмечая каждый раз точки приземления шарика цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Лист бумаги при этом не должен сдвигаться.

5. Измерьте во всех пяти опытах высоту падения и дальность полета шарика.

6. Найдите среднее значение $\langle h \rangle$ и $\langle l \rangle$.

7. Вычислите среднее значение модуля скорости $\langle v_0 \rangle$ по формуле:

$\langle v_0 \rangle = \langle l \rangle \sqrt{\frac{g}{2\langle h \rangle}}$, $g = 9,81 \frac{м}{с^2}$.

8. Рассчитайте абсолютную $\Delta l$ и относительную $\varepsilon_l$ погрешности прямых измерений дальности $l$ полета шарика.

Результат прямых измерений $l$ запишите в интервальной форме.

Контрольные вопросы

1. Почему траектория движения тела, брошенного горизонтально, искривляется?

2. Как направлен вектор мгновенной скорости в различных точках траектории движения тела, брошенного горизонтально?

3. Является ли движение тела, брошенного горизонтально, равноускоренным? Почему?

Суперзадание

Используя результаты работы, определите конечную скорость шарика (в момент соприкосновения его с листом бумаги). Какой угол с поверхностью листа образует эта скорость?

Проверьте себя

1. Почему движение тела, брошенного горизонтально, является равномерным по горизонтали, а по вертикали — нет?

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на две независимые составляющие: горизонтальную и вертикальную.

• По горизонтали: После того как тело покинуло точку броска, на него в горизонтальном направлении не действуют никакие силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Согласно первому закону Ньютона, если на тело не действуют силы, оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Так как у тела была начальная горизонтальная скорость, оно продолжает двигаться с этой же постоянной скоростью в горизонтальном направлении. Поэтому движение по горизонтали является равномерным.

• По вертикали: На тело действует постоянная сила тяжести, направленная вертикально вниз. Согласно второму закону Ньютона (${\vec{F}} = m{\vec{a}}$), эта постоянная сила сообщает телу постоянное ускорение, равное ускорению свободного падения ${\vec{g}}$. Начальная вертикальная скорость тела равна нулю. Таким образом, движение по вертикали является равноускоренным, а не равномерным.

Ответ: Движение по горизонтали равномерное, так как в этом направлении на тело не действуют силы (пренебрегая сопротивлением воздуха), и его скорость остается постоянной. Движение по вертикали не является равномерным, так как на тело действует постоянная сила тяжести, вызывающая постоянное ускорение ${\vec{g}}$, то есть движение является равноускоренным.

2. Что такое дальность полета тела, брошенного горизонтально?

Дальность полета тела, брошенного горизонтально, — это расстояние по горизонтали от точки старта до точки падения. В контексте данной лабораторной работы это горизонтальное расстояние $l$, которое пролетает шарик от края лотка до места его приземления на горизонтальную поверхность.

Ответ: Дальность полета — это горизонтальное расстояние, пройденное телом за время его движения от точки броска до точки падения.

Ход работы и обработка результатов

Ниже представлены гипотетические результаты измерений, занесенные в таблицу, и последующие расчеты согласно пунктам 6-8 методического указания.

5. Измерение высоты падения $h$ и дальности полета $l$.

Предположим, что высота стола, с которого скатывался шарик, была измерена один раз и составила $h = 0,85$ м. Было проведено 5 опытов по измерению дальности полета $l$.

6-8. Расчеты средних значений, начальной скорости и погрешностей.

Дано:

$h_1 = h_2 = h_3 = h_4 = h_5 = 0,85$ м
$l_1 = 0,51$ м, $l_2 = 0,53$ м, $l_3 = 0,52$ м, $l_4 = 0,54$ м, $l_5 = 0,50$ м
$g = 9,81$ м/с$^2$
Число измерений $n = 5$

Найти:

$\langle h \rangle$, $\langle l \rangle$, $\langle v_0 \rangle$, $\Delta l$, $\varepsilon_l$. Записать результат для $l$ в интервальной форме.

Решение:

1. Найдем средние значения высоты и дальности полета (пункт 6).

Среднее значение высоты: $\langle h \rangle = h = 0,85$ м.

Среднее значение дальности полета:
$\langle l \rangle = \frac{l_1 + l_2 + l_3 + l_4 + l_5}{n} = \frac{0,51 + 0,53 + 0,52 + 0,54 + 0,50}{5} = \frac{2,60}{5} = 0,52$ м.

2. Вычислим среднее значение модуля начальной скорости (пункт 7).

Используем формулу $\langle v_0 \rangle = \langle l \rangle \sqrt{\frac{g}{2\langle h \rangle}}$:
$\langle v_0 \rangle = 0,52 \cdot \sqrt{\frac{9,81}{2 \cdot 0,85}} = 0,52 \cdot \sqrt{\frac{9,81}{1,70}} \approx 0,52 \cdot \sqrt{5,7706} \approx 0,52 \cdot 2,402 \approx 1,25$ м/с.

3. Рассчитаем абсолютную и относительную погрешности измерения дальности полета (пункт 8).

Найдем абсолютные отклонения для каждого измерения $l_i$:
$\Delta l_1 = |l_1 - \langle l \rangle| = |0,51 - 0,52| = 0,01$ м
$\Delta l_2 = |l_2 - \langle l \rangle| = |0,53 - 0,52| = 0,01$ м
$\Delta l_3 = |l_3 - \langle l \rangle| = |0,52 - 0,52| = 0,00$ м
$\Delta l_4 = |l_4 - \langle l \rangle| = |0,54 - 0,52| = 0,02$ м
$\Delta l_5 = |l_5 - \langle l \rangle| = |0,50 - 0,52| = 0,02$ м

Средняя абсолютная погрешность (случайная погрешность):
$\Delta l = \frac{\sum_{i=1}^{n} \Delta l_i}{n} = \frac{0,01 + 0,01 + 0,00 + 0,02 + 0,02}{5} = \frac{0,06}{5} = 0,012$ м.

Округляем абсолютную погрешность до одной значащей цифры: $\Delta l \approx 0,01$ м. (Приборная погрешность линейки, как правило, меньше случайной, поэтому ею можно пренебречь).

Относительная погрешность:
$\varepsilon_l = \frac{\Delta l}{\langle l \rangle} \cdot 100\% = \frac{0,01}{0,52} \cdot 100\% \approx 1,92\%$.

Запишем результат измерения дальности полета в интервальной форме: $l = \langle l \rangle \pm \Delta l$.
$l = (0,52 \pm 0,01)$ м.

Ответ: Среднее значение высоты $\langle h \rangle = 0,85$ м. Среднее значение дальности полета $\langle l \rangle = 0,52$ м. Среднее значение модуля начальной скорости $\langle v_0 \rangle \approx 1,25$ м/с. Абсолютная погрешность измерения дальности $\Delta l \approx 0,01$ м, относительная погрешность $\varepsilon_l \approx 1,92\%$. Результат измерения дальности в интервальной форме: $l = (0,52 \pm 0,01)$ м.

Контрольные вопросы

1. Почему траектория движения тела, брошенного горизонтально, искривляется?

Траектория движения искривляется из-за сложения двух движений: равномерного горизонтального и равноускоренного вертикального. Вектор скорости тела в любой момент времени является суммой горизонтальной (${\vec{v}}_x$) и вертикальной (${\vec{v}}_y$) составляющих: ${\vec{v}} = {\vec{v}}_x + {\vec{v}}_y$. Горизонтальная составляющая скорости постоянна, а вертикальная — непрерывно увеличивается под действием силы тяжести. Из-за этого суммарный вектор скорости постоянно изменяет свое направление, поворачиваясь все больше вниз. Траектория, касательной к которой является вектор скорости, оказывается кривой линией (параболой).

Ответ: Траектория искривляется, потому что вектор скорости, будучи суммой постоянного горизонтального и нарастающего вертикального векторов, непрерывно меняет свое направление.

2. Как направлен вектор мгновенной скорости в различных точках траектории движения тела, брошенного горизонтально?

Вектор мгновенной скорости в любой точке траектории направлен по касательной к траектории в этой точке. В начальный момент времени он направлен строго горизонтально. По мере движения тела под действием силы тяжести появляется и растет вертикальная составляющая скорости, направленная вниз. Поэтому суммарный вектор скорости постепенно отклоняется от горизонтали вниз, и угол его наклона к горизонту увеличивается.

Ответ: Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории. В начале полета он горизонтален, а затем его направление изменяется, и он наклоняется все больше к горизонту по мере падения тела.

3. Является ли движение тела, брошенного горизонтально, равноускоренным? Почему?

Да, является. Равноускоренным называется движение, при котором вектор ускорения тела остается постоянным по модулю и направлению. При движении тела, брошенного горизонтально, единственной действующей на него силой (пренебрегая сопротивлением воздуха) является сила тяжести ${\vec{F}}_g = m{\vec{g}}$. Согласно второму закону Ньютона, ${\vec{a}} = \frac{{\vec{F}}}{m}$, ускорение тела равно ${\vec{a}} = {\vec{g}}$. Так как ускорение свободного падения ${\vec{g}}$ постоянно по модулю и направлено всегда вертикально вниз, то и ускорение тела постоянно. Следовательно, это движение является равноускоренным.

Ответ: Да, является, потому что на тело действует постоянная сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение ${\vec{g}}$.

Суперзадание

Используя результаты работы, определите конечную скорость шарика (в момент соприкосновения его с листом бумаги). Какой угол с поверхностью листа образует эта скорость?

Дано:

$\langle h \rangle = 0,85$ м (средняя высота падения)
$\langle v_0 \rangle = 1,25$ м/с (средняя начальная скорость)
$g = 9,81$ м/с$^2$

Найти:

$v_f$ — модуль конечной скорости, $\alpha$ — угол с горизонтальной поверхностью.

Решение:

Конечная скорость ${\vec{v}}_f$ имеет две составляющие: горизонтальную $v_x$ и вертикальную $v_y$.

1. Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета и равна начальной скорости:
$v_x = \langle v_0 \rangle = 1,25$ м/с.

2. Вертикальная составляющая скорости в момент падения зависит от времени полета $t$. Найдем время полета из формулы для равноускоренного движения по вертикали: $\langle h \rangle = \frac{gt^2}{2}$.
$t = \sqrt{\frac{2\langle h \rangle}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,85}{9,81}} = \sqrt{\frac{1,70}{9,81}} \approx \sqrt{0,1733} \approx 0,416$ с.

Теперь найдем вертикальную составляющую скорости в момент падения: $v_y = gt$.
$v_y = 9,81 \cdot 0,416 \approx 4,08$ м/с.

3. Модуль конечной скорости найдем по теореме Пифагора:
$v_f = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(1,25)^2 + (4,08)^2} = \sqrt{1,5625 + 16,6464} = \sqrt{18,2089} \approx 4,27$ м/с.

4. Угол с поверхностью (с горизонталью) найдем через тангенс угла наклона вектора скорости:
$\tan{\alpha} = \frac{v_y}{v_x} = \frac{4,08}{1,25} = 3,264$.
$\alpha = \arctan(3,264) \approx 72,96^{\circ}$.

Ответ: Конечная скорость шарика в момент соприкосновения с поверхностью составляет примерно $4,27$ м/с. Эта скорость образует с поверхностью угол около $73^{\circ}$.