Лабораторная работа №12, страница 198 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Лабораторная работа № 12. Проверка закона сохранения механической энергии

Цель: проверить выполнение закона сохранения механической энергии; расcчитать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений одной из величин (по выбору).

Оборудование: два штатива с лапками, лоток, шар на нити, динамометр, лисTы белой и копировальной бумаги, линейка, весы, разновес, скотч.

Проверьте себя

1. По какой формуле вычисляется потенциальная энергия тела и растянутой пружины?

2. От чего зависит кинетическая энергия тела?

Вывод расчетных формул

Если растянутая пружина (рис. 279), обладающая потенциальной энергией $E_{\text{П}}$, взаимодействует с телом, то при переходе ее в недеформированное состояние потенциальная энергия пружины при отсутствии сопротивления движению полностью превращается в кинетическую энергию $E_{\text{К}}$ тела:

$E_{\text{П}} = E_{\text{К}}$ (1)

$E_{\text{П}} = \frac{kx^2}{2}$, $E_{\text{К}} = \frac{mv^2}{2}$ (2)

$\frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$ (3)

Так как $k|x| = F_{\text{упр}}$ — сила упругости пружины, то

$\frac{kx^2}{2} = \frac{F_{\text{упр}}|x|}{2}$ (4)

Скорость тела можно определить по дальности его полета $l$ и по высоте падения $h$: $v^2 = \frac{l^2g}{2h}$ (вывод формулы см. в лабораторной работе 11).

Тогда

$\frac{mv^2}{2} = \frac{ml^2g}{4h}$ (5)

Рис. 279

С учетом выражений (4) и (5) формула (3) примет вид:

$\frac{F_{\text{упр}}|x|}{2} = \frac{ml^2g}{4h}$, или $F_{\text{упр}}|x| = \frac{ml^2g}{2h}$ (6)

Формулу (6) можно проверить экспериментально.

Ход работы

1. Измерьте на весах массу шара. Измерения повторите три раза.

2. Укрепите на штативах лоток и динамометр на одинаковой высоте ($h \approx 30 \text{ см}$) от поверхности стола. Нить длиной $40—45 \text{ см}$ одним концом привяжите к крючку динамометра, а другим — к шару (рис. 279). Расстояние между штативами должно быть таким, чтобы шар находился на самом краю горизонтальной части лотка при недеформированной пружине динамометра и горизонтальном положении не натянутой нити.

3. В предполагаемом месте 3 падения шара положите лист белой бумаги и сверху лист копировальной бумаги. Отведите шар в положение 2 так, чтобы показания динамометра стали $F_{\text{упр}} = 2,0 \text{ Н}$. Отпустите шар и отметьте место падения его на столе по метке на листе белой бумаги (положение 3). Опыт проведите пять раз. Измерьте дальность полета шара во всех пяти опытах.

4. Измерьте линейкой абсолютную деформацию пружины $|x|$ при силе упругости $F_{\text{упр}} = 2,0 \text{ Н}$. Все данные занесите в таблицу.

5. Определите средние значения $\langle m \rangle$, $\langle h \rangle$, $\langle l \rangle$ и $\langle |x| \rangle$.

6. Подставьте $\langle m \rangle$, $\langle h \rangle$, $\langle l \rangle$ и $\langle |x| \rangle$ в формулу (6) и проверьте выполнение закона сохранения энергии.

7. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности прямых измерений одной из величин ($h, l, |x|$) и запишите результат в интервальной форме.

Контрольные вопросы

1. Какую энергию называют механической?

2. При каких условиях выполняется закон сохранения механической энергии?

3. Чем можно объяснить только приближенное равенство потенциальной энергии пружины и кинетической энергии шара?

Суперзадание

Какую пружину (с большей или меньшей жесткостью) лучше использовать в работе для более точного выполнения закона сохранения механической энергии? Почему?

1. Какую энергию называют механической?

Механической энергией $E_{мех}$ называют скалярную физическую величину, которая является мерой движения и взаимодействия тел в механической системе. Она представляет собой сумму кинетической энергии $E_к$ (энергии движения) и потенциальной энергии $E_п$ (энергии взаимодействия) тел, составляющих систему.

Формула для механической энергии: $E_{мех} = E_к + E_п$.

Кинетическая энергия тела массой $m$, движущегося со скоростью $v$, вычисляется по формуле $E_к = \frac{mv^2}{2}$. Потенциальная энергия зависит от вида взаимодействия. Например, потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ в поле тяготения Земли, равна $E_п = mgh$, а потенциальная энергия упруго деформированной пружины с жесткостью $k$ и удлинением $x$ равна $E_п = \frac{kx^2}{2}$.

Ответ: Механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел.

2. При каких условиях выполняется закон сохранения механической энергии?

Закон сохранения полной механической энергии выполняется для замкнутой (изолированной) системы тел, в которой действуют только консервативные силы. Консервативными силами являются, например, сила тяжести и сила упругости.

Если в системе действуют также и неконсервативные (диссипативные) силы, такие как сила трения или сила сопротивления воздуха, то полная механическая энергия системы не сохраняется — она уменьшается, превращаясь в другие виды энергии (например, во внутреннюю тепловую энергию). Закон сохранения будет выполняться, если работа этих неконсервативных сил равна нулю или пренебрежимо мала по сравнению с начальной механической энергией системы.

Ответ: Закон сохранения механической энергии выполняется в замкнутой системе тел, где работа всех неконсервативных сил (трения, сопротивления) равна нулю.

3. Чем можно объяснить только приближенное равенство потенциальной энергии пружины и кинетической энергии шара?

В реальном эксперименте равенство начальной потенциальной энергии пружины и начальной кинетической энергии шара является приближенным по нескольким причинам, связанным с потерями энергии:

• Сила трения: При движении шара по лотку на него действует сила трения, работа которой приводит к превращению части механической энергии во внутреннюю (тепловую) энергию.
• Сопротивление воздуха: Как во время разгона по лотку, так и во время полета шара на него действует сила сопротивления воздуха. Эта сила также является диссипативной и уменьшает механическую энергию системы.
• Неидеальность пружины: Сама пружина не является идеально упругой. При ее сжатии и распрямлении происходят внутренние процессы трения, которые также ведут к потере части энергии в виде тепла.
• Другие потери: Небольшая часть энергии может теряться на звук в момент отрыва шара и на неупругую деформацию при ударе о поверхность.
• Погрешности измерений: Неточности при измерении массы шара $m$, высоты падения $h$, дальности полета $l$ и деформации пружины $|x|$ вносят свою лепту в расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями.

Вследствие этих факторов конечная кинетическая энергия шара (рассчитанная по дальности полета) всегда оказывается несколько меньше начальной потенциальной энергии, запасенной в пружине.

Ответ: Приближенное равенство объясняется наличием сил трения и сопротивления воздуха, работа которых приводит к потере части механической энергии и ее переходу во внутреннюю энергию, а также погрешностями измерений.

Суперзадание

Какую пружину (с большей или меньшей жесткостью) лучше использовать в работе для более точного выполнения закона сохранения механической энергии? Почему?

Для более точной проверки закона сохранения механической энергии в данном эксперименте лучше использовать пружину с меньшей жесткостью.

Обоснование:

1. В ходе эксперимента пружину растягивают до тех пор, пока сила упругости не достигнет фиксированного значения $F_{упр}$ (в условии $F_{упр} = 2.0$ Н). Сила упругости связана с жесткостью $k$ и деформацией $|x|$ законом Гука: $F_{упр} = k|x|$.

2. Потенциальная энергия, запасенная в пружине, вычисляется по формуле $E_п = \frac{k|x|^2}{2}$. Выразим ее через постоянную силу $F_{упр}$. Из закона Гука $|x| = \frac{F_{упр}}{k}$. Подставив это в формулу для энергии, получим: $E_п = \frac{k}{2} \left(\frac{F_{упр}}{k}\right)^2 = \frac{k F_{упр}^2}{2k^2} = \frac{F_{упр}^2}{2k}$.

3. Из полученной формулы $E_п = \frac{F_{упр}^2}{2k}$ видно, что при постоянной силе $F_{упр}$ запасенная потенциальная энергия $E_п$ обратно пропорциональна жесткости пружины $k$. Следовательно, пружина с меньшей жесткостью накопит большую потенциальную энергию.

4. Абсолютная величина потерь энергии на трение и сопротивление воздуха ($\Delta E_{потерь}$) в первом приближении не так сильно зависит от начальной энергии. Точность проверки закона сохранения определяется относительной погрешностью, которая равна отношению потерянной энергии к начальной: $\epsilon = \frac{\Delta E_{потерь}}{E_п}$. Чтобы эта относительная погрешность была как можно меньше, необходимо, чтобы начальная энергия $E_п$ была как можно больше.

Таким образом, используя пружину с меньшей жесткостью, мы увеличиваем начальную энергию системы. Это приводит к тому, что доля неизбежных потерь энергии становится меньше по отношению к общей энергии, и экспериментальный результат будет ближе к теоретическому равенству, что повышает точность проверки закона.

Ответ: Лучше использовать пружину с меньшей жесткостью. При фиксированной силе растяжения такая пружина накопит больше потенциальной энергии, что уменьшит относительное влияние потерь энергии на трение и сопротивление воздуха и повысит точность эксперимента.