Лабораторная работа №11, страница 196 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Лабораторная работа № 11. Проверка закона сохранения импульса

Цель: измерить импульс системы до и после взаимодействия тел, входящих в нее; проверить выполнение закона сохранения импульса; рассчитать абсолютную и относительную погрешность прямых измерений дальности полета одного из шаров.

Оборудование: штатив с лапкой, лоток, два шара одинакового объема и разной массы, листы белой и копировальной бумаги, линейка, весы, разновес, скотч.

Проверьте себя

1. Что такое импульс тела? Системы тел?

2. В чем суть закона сохранения импульса?

Вывод расчетных формул

Шар массой $m_1$, скатываясь с лотка, конец которого расположен горизонтально (рис. 278), приобретает в конце движения по лотку горизонтальную скорость $\vec{v_1}$ и импульс $\vec{p} = m_1 \vec{v_1}$.

Проекцию скорости $v_{1x}$ на ось $Ox$ легко определить, измерив дальность полета $l$ и высоту $h$:

$v_{1x} = l_1 \sqrt{\frac{g}{2h}}$ (1)

Тогда проекция импульса первого шара на ось $Ox$ будет равна:

$p_{1x} = m_1 l_1 \sqrt{\frac{g}{2h}}$ (2)

Поместим на краю лотка второй шар массой $m_2$, импульс которого $\vec{p_2} = \vec{0} (\vec{v_2} = \vec{0})$. Первому шару дадим возможность двигаться из прежнего положения А (положение на лотке отмечено мелом).

Первый шар, имеющий в конце лотка горизонтально направленный импульс $p_{1x}$, взаимодействует с покоящимся вторым шаром. После взаимодействия оба шара имеют скорости $v'_{1x}$ и $v'_{2x}$, направленные горизонтально, а, следовательно, $p'_{1x} = m_1 v'_{1x}$ и $p'_{2x} = m_2 v'_{2x}$. Так как внешние действующие на шары силы (тяжести и реакции опоры) скомпенсированы, то для системы двух шаров выполняется закон сохранения импульса на ось $Ox$:

Рис. 278

$P_{1x} = P'_{1x} + P'_{2x}$ (3)

или

$m_1 v_{1x} = m_1 v'_{1x} + m_2 v'_{2x}$ (4)

Подставив в формулу (4) выражение для скорости (1), получим:

$m_1 l_1 = m_1 l'_1 + m_2 l'_2$ (5)

где $l'_1$ и $l'_2$ — дальности полета шаров после их столкновения.

Ход работы

1. Измерьте массы $m_1$ и $m_2$ шаров на весах, повторив измерения три раза.

2. Укрепите лоток в лапке штатива, чтобы конец лотка был расположен горизонтально на высоте $h = 15$ см от поверхности стола.

3. Сделав мелом метку на лотке, пустите с этого положения шар 1 большей массы $m_1$ и понаблюдайте, в каком месте стола приземлится шар. Положите здесь лист белой бумаги, зафиксировав его скотчем, а сверху — лист копировальной бумаги.

4. Поместите шар 1 (массой $m_1$) на метку и отпустите. По отметке на белом листе определите дальность полета $l_1$. Опыт повторите пять раз, данные занесите в таблицу. Найдите среднее значение $l_1$.

5. Установите на краю лотка шар 2 меньшей массы $m_2$. Отпустите шар 1 с того же положения, что и в задании 3. По отметкам на белом листе найдите дальности полета шаров $l'_1$ и $l'_2$. Опыт повторите пять раз и найдите среднее значение $\langle l'_1 \rangle$ и $\langle l'_2 \rangle$. Все данные занесите в таблицу.

6. Проверьте выполнение закона сохранения проекции импульса на ось $Ox$, подставив значения $\langle m_1 \rangle$, $\langle m_2 \rangle$, $\langle l_1 \rangle$, $\langle l'_1 \rangle$, $\langle l'_2 \rangle$ в формулу (5).

7. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности прямых измерений дальности полета одного из шаров. Результаты прямых измерений дальности полета шара запишите в интервальной форме.

Контрольные вопросы

1. Как направлен импульс тела?

2. При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?

3. Почему для системы двух шаров можно применять закон сохранения импульса?

Суперзадание

Можно ли утверждать, что суммарный импульс шаров не будет изменяться и при их дальнейшем полете по параболической траектории вплоть до соударения с поверхностью стола? Ответ аргументируйте.

Проверьте себя

1. Что такое импульс тела? Системы тел?

Импульс (или количество движения) тела — это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. Он равен произведению массы тела $m$ на его скорость $\vec{v}$. Математически это выражается формулой:
$\vec{p} = m\vec{v}$
Импульс системы тел — это векторная сумма импульсов всех тел, входящих в эту систему.
$\vec{P}_{сист} = \sum_{i} \vec{p}_i = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n$

Ответ: Импульс тела – это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Импульс системы тел – это векторная сумма импульсов всех тел системы.

2. В чем суть закона сохранения импульса?

Суть закона сохранения импульса заключается в том, что в замкнутой (изолированной) системе тел, то есть в системе, на которую не действуют внешние силы или их векторная сумма равна нулю, суммарный импульс системы остается постоянным (сохраняется) при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
$\vec{P}_{сист} = \text{const}$, если $\sum \vec{F}_{внешн} = \vec{0}$
Это означает, что импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

Ответ: В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной.

Контрольные вопросы

1. Как направлен импульс тела?

Импульс тела $\vec{p}$ является векторной величиной. Его направление всегда совпадает с направлением вектора скорости тела $\vec{v}$, так как масса $m$ — скалярная положительная величина.

Ответ: Импульс тела направлен в ту же сторону, что и его скорость.

2. При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?

Закон сохранения импульса выполняется для системы тел, если эта система является замкнутой (изолированной). Это означает, что сумма всех внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю.
Закон сохранения импульса может выполняться также и для проекции на какую-либо ось. Если сумма проекций всех внешних сил на данную ось равна нулю, то проекция суммарного импульса системы на эту ось сохраняется, даже если система не является замкнутой в целом.

Ответ: Закон сохранения импульса выполняется, если система тел замкнута, то есть векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю. Также сохраняется проекция импульса на ось, если сумма проекций внешних сил на эту ось равна нулю.

3. Почему для системы двух шаров можно применять закон сохранения импульса?

В данной лабораторной работе закон сохранения импульса применяется не для полного вектора импульса, а для его проекции на горизонтальную ось $Ox$. Рассмотрим внешние силы, действующие на систему из двух шаров в момент их столкновения:
1. Силы тяжести ($m_1\vec{g}$ и $m_2\vec{g}$), направленные вертикально вниз.
2. Сила реакции опоры (лотка), направленная вертикально вверх.
В момент удара вертикальные силы скомпенсированы. В горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют (мы пренебрегаем силой сопротивления воздуха). Поскольку сумма проекций внешних сил на ось $Ox$ равна нулю, проекция суммарного импульса системы двух шаров на эту ось сохраняется.

Ответ: Потому что в горизонтальном направлении внешние силы, действующие на систему из двух шаров, отсутствуют (или их сумма равна нулю), что позволяет применять закон сохранения импульса для проекции на горизонтальную ось.

Суперзадание

Можно ли утверждать, что суммарный импульс шаров не будет изменяться и при их дальнейшем полете по параболической траектории вплоть до соударения с поверхностью стола? Ответ аргументируйте.

Нет, утверждать, что суммарный импульс шаров не будет изменяться во время их полета, нельзя.
Аргументация:
После столкновения и схода с лотка на каждый из шаров действует внешняя сила — сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз. Таким образом, система двух шаров перестает быть замкнутой, так как на нее действует суммарная внешняя сила $\vec{F}_{внешн} = m_1\vec{g} + m_2\vec{g} = (m_1+m_2)\vec{g}$, которая не равна нулю.
Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме для системы тел, изменение ее суммарного импульса равно импульсу суммарной внешней силы: $\Delta\vec{P}_{сист} = \vec{F}_{внешн} \Delta t$. Так как $\vec{F}_{внешн} \neq 0$, то и $\Delta\vec{P}_{сист} \neq 0$.
Однако, если рассматривать проекции, то:

• Проекция силы тяжести на горизонтальную ось $Ox$ равна нулю. Поэтому горизонтальная составляющая суммарного импульса системы ($P_x$) будет сохраняться и во время полета.
• Проекция силы тяжести на вертикальную ось $Oy$ не равна нулю. Поэтому вертикальная составляющая суммарного импульса ($P_y$) будет изменяться (увеличиваться по модулю).

Ответ: Нет, нельзя. Во время полета на систему шаров действует внешняя сила тяжести, поэтому система не является замкнутой, и ее суммарный импульс изменяется. Сохраняется лишь его горизонтальная составляющая.