Лабораторная работа №3, страница 184 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Лабораторная работа № 3. Изучение движения тела по окружности

Цель: измерить период обращения, модули центростремительного ускорения, угловой и линейной скорости при движении тела по окружности со скоростью, модуль которой постоянен; рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений времени движения тела.

Оборудование: штатив с лапкой или кольцом, нить, два двойных листа бумаги, приклеенных друг к другу (на листах начерчена окружность радиусом 10 см), металлический шарик, секундомер, линейка.

Проверьте себя

1. Что такое угловая скорость?

2. Какой смысл имеет центростремительное ускорение?

Вывод расчетных формул

Движение тела (материальной точки) по окружности описывается:

а) угловой скоростью, модуль которой определяется как

$\omega = \frac{2\pi}{T}$, (1)

где $T$ — период обращения тела. Модули линейной $v$ и угловой $\omega$ скоростей связаны соотношением:

$v = \omega R$; (2)

б) центростремительным (нормальным) ускорением, модуль которого

$a_n = \frac{v^2}{R}$. (3)

С учетом формул (1), (2) и (3)

$a_n = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$. (4)

Измерив период обращения $T$ шарика, можно определить $a_n$, $\omega$ и $v$.

Ход работы

1. Нить длиной 40—45 см привяжите одним концом к шарику, а другим — к лапке или кольцу штатива. Лист бумаги положите так, чтобы центр начерченной на нем окружности находился под центром шарика (рис. 268). Взявшись за нить вблизи точки подвеса, приведите шарик в движение по окружности. Небольшой тренировкой добейтесь того, чтобы он двигался над окружностью, начерченной на листе бумаги.

2. С помощью секундомера определите время $t$, за которое шарик совершит $N = 10$ оборотов. Для этого один из учащихся фиксирует начало отсчета времени словом «нуль», а второй с этого момента начинает вслух отсчет оборотов движения шарика. После совершения шариком 10 оборотов отсчет времени прекращается. Опыт повторите пять раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Рассчитайте среднее значение времени $\text{<} t \text{>}$.

Рис. 268

Рассчитайте среднее значение периода обращения $\text{<} T \text{>}$ шарика:

$\text{<} T \text{>} = \frac{\text{<} t \text{>}}{N}$.

3. Найдите среднее значение модуля ускорения по формуле:

$\text{<} a \text{>} = \frac{4\pi^2 R}{\text{<} T \text{>}^2}$.

4. По формулам (1) и (2) определите средние значения модулей угловой и линейной скоростей.

5. Аналогично, как в лабораторной работе 2, рассчитайте абсолютную $\Delta t$ и относительную $\epsilon$, погрешности прямых измерений времени движения шарика. Результат прямых измерений времени $t$ запишите в интервальной форме.

Контрольные вопросы

1. Как изменяется линейная скорость $\overline{v}$ движения шарика по окружности, если модуль скорости $v = \text{const}$?

2. Как доказать соотношение $v = \omega R$?

3. Как зависит период обращения $T$ шарика от модуля его линейной скорости?

Суперзадание

Определите ускорение шарика при его движении по окружности, если за время $t = 1$ с он прошел $\frac{1}{6}$ длины окружности, имея постоянный модуль скорости

$v = 10 \frac{\text{см}}{\text{с}}$.

1. Как изменяется линейная скорость $\vec{v}$ движения шарика по окружности, если модуль скорости $v = \text{const}$?

Линейная скорость $\vec{v}$ является векторной величиной, характеризующейся как модулем (численным значением), так и направлением. При равномерном движении по окружности модуль скорости $v$ остается постоянным ($v = \text{const}$), однако направление вектора скорости непрерывно изменяется. Вектор линейной скорости всегда направлен по касательной к траектории в данной точке. Поскольку направление касательной к окружности в каждой ее точке разное, то и направление вектора скорости постоянно меняется.

Ответ: При движении шарика по окружности с постоянным по модулю скоростью, вектор его линейной скорости $\vec{v}$ непрерывно изменяет свое направление, оставаясь постоянным по модулю.

2. Как доказать соотношение $v = \omega R$?

Докажем соотношение, исходя из определений линейной и угловой скоростей.
Линейная скорость $v$ — это путь, пройденный телом, деленный на время, за которое этот путь пройден. За один полный оборот (период $T$) тело проходит путь, равный длине окружности $L = 2\pi R$. Таким образом, модуль линейной скорости равен:
$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$
Угловая скорость $\omega$ — это угол поворота радиус-вектора, деленный на время этого поворота. За один полный оборот (период $T$) радиус-вектор поворачивается на угол $\Delta\varphi = 2\pi$ радиан. Таким образом, угловая скорость равна:
$\omega = \frac{\Delta\varphi}{T} = \frac{2\pi}{T}$
Из формулы для угловой скорости выразим период $T$:
$T = \frac{2\pi}{\omega}$
Подставим это выражение для периода в формулу для линейной скорости:
$v = \frac{2\pi R}{2\pi / \omega} = \frac{2\pi R \omega}{2\pi} = \omega R$
Таким образом, соотношение $v = \omega R$ доказано.

Ответ: Соотношение $v = \omega R$ доказывается через определения линейной и угловой скорости для периода обращения $T$. $v = \frac{2\pi R}{T}$ и $\omega = \frac{2\pi}{T}$, подстановка второго в первое дает искомое соотношение.

3. Как зависит период обращения $T$ шарика от модуля его линейной скорости?

Зависимость периода обращения $T$ от модуля линейной скорости $v$ можно получить из формулы для линейной скорости при движении по окружности.
Линейная скорость $v$ связана с длиной окружности $L=2\pi R$ и периодом обращения $T$ следующим соотношением:
$v = \frac{2\pi R}{T}$
Выразим из этой формулы период обращения $T$:
$T = \frac{2\pi R}{v}$
Из полученной формулы видно, что при постоянном радиусе окружности $R$ период обращения $T$ обратно пропорционален модулю линейной скорости $v$.

Ответ: Период обращения $T$ шарика обратно пропорционален модулю его линейной скорости $v$: чем больше скорость, тем меньше период.

Суперзадание

Дано

$t = 1 \text{ с}$
$s = \frac{1}{6}L$
$v = 10 \frac{\text{см}}{\text{с}}$