Номер 1, страница 178 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Законы сохранения в механике и качели.

Законы сохранения являются фундаментальными принципами в механике. Они утверждают, что определенные физические величины остаются постоянными с течением времени в изолированной системе. Рассмотрим основные законы сохранения и их применение на примере качелей.

1. Закон сохранения механической энергии

Этот закон гласит, что полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы (например, сила тяжести и сила упругости), остается постоянной. Полная механическая энергия ($E$) является суммой кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий системы.

Кинетическая энергия – это энергия движения, определяемая по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ – масса тела, $v$ – его скорость.

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия, зависящая от положения тел. Для тела, поднятого на высоту $h$ в поле силы тяжести, она равна: $E_p = mgh$, где $g$ – ускорение свободного падения.

Закон сохранения энергии можно записать в виде: $E = E_k + E_p = \text{const}$
или
$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

Если в системе действуют неконсервативные силы (например, сила трения), то полная механическая энергия не сохраняется. Работа этих сил идет на изменение полной механической энергии: $A_{тр} = \Delta E$.

Ответ: Закон сохранения энергии утверждает, что полная механическая энергия ($E = E_k + E_p$) замкнутой системы, где действуют только консервативные силы, постоянна.

2. Закон сохранения импульса

Этот закон утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной. Замкнутой называется система, на которую не действуют внешние силы или их векторная сумма равна нулю.

Импульс (или количество движения) тела – это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$

Для системы из $N$ тел закон сохранения импульса записывается так: $\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + ... + \vec{p}_N = \sum_{i=1}^{N} m_i\vec{v}_i = \text{const}$

Этот закон является следствием второго и третьего законов Ньютона и особенно важен при анализе столкновений и реактивного движения.

Ответ: Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная.

3. Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса гласит, что если суммарный момент внешних сил, действующих на систему, относительно некоторой оси равен нулю, то момент импульса системы относительно этой же оси сохраняется.

Момент импульса материальной точки относительно оси вращения определяется как: $L = I\omega$, где $I$ – момент инерции тела, а $\omega$ – его угловая скорость.

Момент инерции для материальной точки равен $I = mr^2$, где $r$ – расстояние от точки до оси вращения. Таким образом, $L = mr^2\omega$.

Если момент внешних сил равен нулю, то: $L = I\omega = \text{const}$

Это означает, что при изменении момента инерции системы (например, при изменении радиуса $r$) должна изменяться её угловая скорость, чтобы их произведение оставалось постоянным. Классический пример – фигурист, который вращается быстрее, прижимая руки к телу (уменьшая свой момент инерции $I$).

Ответ: Закон сохранения момента импульса утверждает, что момент импульса ($L = I\omega$) замкнутой системы (где момент внешних сил равен нулю) не изменяется со временем.

4. Применение законов сохранения на примере качелей

Качели являются прекрасным примером механической системы, где можно наблюдать действие законов сохранения.

Идеальные качели (без трения и раскачивания)
Рассмотрим качели как математический маятник. В такой идеализированной системе действует только сила тяжести (консервативная сила) и сила натяжения подвеса (ее работа равна нулю). Следовательно, полная механическая энергия системы "человек + качели" сохраняется.

• В крайних верхних точках траектории, где качели на мгновение останавливаются, их скорость равна нулю ($v=0$), поэтому кинетическая энергия $E_k=0$. Потенциальная энергия $E_p$ при этом максимальна.
• При прохождении нижней точки положения равновесия высота $h$ минимальна (можно принять за 0), поэтому потенциальная энергия $E_p$ минимальна. Зато скорость $v$ и, соответственно, кинетическая энергия $E_k$ достигают своего максимума.

Реальные качели и раскачивание
В реальной жизни из-за трения в точке подвеса и сопротивления воздуха (неконсервативные силы) механическая энергия системы постепенно уменьшается, и качели останавливаются. Чтобы поддерживать и увеличивать амплитуду колебаний, человек на качелях должен совершать работу, то есть добавлять в систему энергию извне. Это и есть процесс раскачивания.

Раскачивание происходит за счет изменения положения центра масс человека в нужные моменты времени:

1. Когда качели находятся в нижнем положении и движутся с максимальной скоростью, человек приседает. При этом он опускает свой центр масс.
2. Когда качели достигают крайних верхних точек, где скорость минимальна, человек встает, поднимая свой центр масс.

Поднимая свое тело (центр масс) в верхних точках, человек совершает работу против силы тяжести: $A = \Delta E_p$. Эта работа увеличивает полную механическую энергию системы. Опуская тело в нижней точке, человек позволяет силе тяжести совершить работу, которая увеличивает кинетическую энергию. Ключевым является то, что работа, совершаемая человеком при подъеме тела в крайних точках, больше, чем работа силы тяжести при опускании тела в центре. Это происходит потому, что в верхних точках к силе тяжести добавляется центростремительное ускорение, направленное вверх, что требует больших усилий для подъема.
С точки зрения закона сохранения момента импульса ($L=I\omega$), приседая в нижней точке, человек уменьшает радиус $r$ своего центра масс относительно оси вращения и, следовательно, момент инерции $I$. Для сохранения момента импульса должна увеличиться угловая скорость $\omega$, что и дает "толчок". Вставая в верхней точке (где $\omega \approx 0$), он увеличивает $I$, готовясь к следующему проходу через нижнюю точку.

Ответ: На качелях происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Раскачивание качелей – это процесс совершения человеком работы для увеличения полной механической энергии системы, что позволяет преодолеть потери на трение и увеличить амплитуду колебаний. Это достигается путем своевременного изменения положения центра масс тела.