Номер 10, страница 178 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

10. С вершины снежной горки высотой $h = 4,0$ м и длиной основания $c = 10,0$ м (рис. 265) на санках съезжает ребенок. Съехав с горки, санки продолжают движение по горизонтальному участку и останавливаются. Коэффициент трения полозьев санок о снег $\mu = 0,12$. Определите длину горизонтального участка движения.

Дано:

Высота горки, $h = 4,0$ м

Длина основания горки, $c = 10,0$ м

Коэффициент трения, $μ = 0,12$

Найти:

Длину горизонтального участка движения, $s_г$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы (санки с ребенком) равно работе всех неконсервативных сил, действующих на систему. В данном случае единственной неконсервативной силой является сила трения.

$\Delta E = A_{тр}$

Изменение полной механической энергии равно разности конечной и начальной энергий:

$\Delta E = E_{кон} - E_{нач}$

За нулевой уровень потенциальной энергии примем горизонтальную поверхность. Начальное состояние системы — санки на вершине горки. Начальная скорость равна нулю, поэтому начальная кинетическая энергия $E_{к.нач} = 0$. Начальная потенциальная энергия равна $E_{п.нач} = mgh$, где $m$ — масса санок с ребенком. Таким образом, начальная полная механическая энергия:

$E_{нач} = mgh$

Конечное состояние системы — санки остановились на горизонтальном участке. Конечная скорость равна нулю, поэтому конечная кинетическая энергия $E_{к.кон} = 0$. Санки находятся на нулевом уровне, поэтому конечная потенциальная энергия $E_{п.кон} = 0$. Таким образом, конечная полная механическая энергия:

$E_{кон} = 0$

Работа силы трения $A_{тр}$ совершается на двух участках: на наклонной горке ($A_{тр.н}$) и на горизонтальном участке ($A_{тр.г}$).

$A_{тр} = A_{тр.н} + A_{тр.г}$

Работа силы трения на наклонном участке. Сила трения на склоне равна $F_{тр.н} = \mu N$, где $N$ — сила нормальной реакции. Если $\alpha$ — угол наклона горки, то $N = mg \cos\alpha$. Работа силы трения $A_{тр.н} = -F_{тр.н} \cdot s_н$, где $s_н$ — длина склона. Из геометрии (см. рис. 265) видно, что проекция склона на горизонталь — это длина основания $c$. То есть, $c = s_н \cos\alpha$. Тогда работу можно выразить как:

$A_{тр.н} = - (\mu mg \cos\alpha) \cdot s_н = - \mu mg (s_н \cos\alpha) = - \mu mgc$

Работа силы трения на горизонтальном участке. Сила нормальной реакции на этом участке равна $N = mg$, поэтому сила трения $F_{тр.г} = \mu mg$. Работа этой силы на пути $s_г$ равна:

$A_{тр.г} = -F_{тр.г} \cdot s_г = -\mu mgs_г$

Теперь подставим все в исходное уравнение теоремы об изменении энергии:

$E_{кон} - E_{нач} = A_{тр.н} + A_{тр.г}$

$0 - mgh = - \mu mgc - \mu mgs_г$

Сократим обе части уравнения на $-mg$ (так как масса не равна нулю):

$h = \mu c + \mu s_г$

$h = \mu (c + s_г)$

Выразим искомую длину горизонтального участка $s_г$:

$\frac{h}{\mu} = c + s_г$

$s_г = \frac{h}{\mu} - c$

Подставим числовые значения:

$s_г = \frac{4,0 \text{ м}}{0,12} - 10,0 \text{ м} \approx 33,333 \text{ м} - 10,0 \text{ м} = 23,333 \text{ м}$

Округлим результат с учетом значащих цифр исходных данных (до десятых):

$s_г \approx 23,3 \text{ м}$

Ответ: длина горизонтального участка движения составляет приблизительно $23,3$ м.