Номер 4, страница 177 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. На рисунке 262 представлен график зависимости кинетической энергии движущегося по столу шарика от модуля его скорости. Чему равна масса шарика? Определите работу, которую совершила результирующая всех сил, приложенных к шарику, для его разгона от скорости, модуль которой $v_1 = 0,4 \frac{М}{с}$, до скорости, модуль которой $v_2 = 0,8 \frac{М}{с}$.

Рис. 262

Дано:

График зависимости кинетической энергии $E_k$ от скорости $v$.
Из графика: при $v = 0,4 \frac{м}{с}$, $E_k = 0,8$ мДж.
Начальная скорость $v_1 = 0,4 \frac{м}{с}$.
Конечная скорость $v_2 = 0,8 \frac{м}{с}$.

$E_k(v=0,4 \frac{м}{с}) = 0,8 \text{ мДж} = 0,8 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Найти:

1. Массу шарика $m$.
2. Работу результирующей силы $A$.

Решение:

1. Определение массы шарика

Кинетическая энергия тела определяется формулой: $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ - масса тела, а $v$ - его скорость.

Для нахождения массы выразим ее из данной формулы: $m = \frac{2E_k}{v^2}$.

Воспользуемся данными из любой точки на графике. Для удобства возьмем точку, где скорость $v = 0,4 \frac{м}{с}$. Согласно графику, соответствующая этой скорости кинетическая энергия $E_k = 0,8$ мДж. Перед подстановкой в формулу переведем энергию в систему СИ (Джоули): $E_k = 0,8 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$.

Подставим значения в формулу для массы: $m = \frac{2 \cdot 0,8 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{(0,4 \frac{м}{с})^2} = \frac{1,6 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{0,16 \frac{м^2}{с^2}} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,01 \text{ кг}$.

Ответ: Масса шарика равна $0,01$ кг (или $10$ г).

2. Определение работы результирующей силы

Согласно теореме о кинетической энергии, работа $A$, которую совершила результирующая всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии: $A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$, где $E_{k1}$ - начальная кинетическая энергия, а $E_{k2}$ - конечная кинетическая энергия.

Начальная кинетическая энергия $E_{k1}$ соответствует скорости $v_1 = 0,4 \frac{м}{с}$. Из графика находим, что $E_{k1} = 0,8$ мДж.

Конечную кинетическую энергию $E_{k2}$ при скорости $v_2 = 0,8 \frac{м}{с}$ вычислим, используя найденную ранее массу $m = 0,01$ кг: $E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} = \frac{0,01 \text{ кг} \cdot (0,8 \frac{м}{с})^2}{2} = \frac{0,01 \text{ кг} \cdot 0,64 \frac{м^2}{с^2}}{2} = \frac{0,0064 \text{ Дж}}{2} = 0,0032 \text{ Дж}$.

Для удобства вычислений переведем $E_{k2}$ в миллиджоули: $E_{k2} = 3,2$ мДж.

Теперь найдем работу $A$: $A = E_{k2} - E_{k1} = 3,2 \text{ мДж} - 0,8 \text{ мДж} = 2,4 \text{ мДж}$.

Ответ: Работа, которую совершила результирующая всех сил, равна $2,4$ мДж.