Номер 3, страница 172 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Брошенный вертикально вверх металлический шарик массой $m = 200$ г вернулся в точку бросания через время $t = 4,0$ с. Определите механическую энергию шарика через время $t_1 = 3,0$ с от момента бросания. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Принять $g = 10 \frac{\text{М}}{\text{с}^2}$.

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$t = 4.0 \text{ с}$
$t_1 = 3.0 \text{ с}$
$g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$E_1$ — механическую энергию шарика в момент времени $t_1$.

Решение:

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, на шарик действует только сила тяжести. Это означает, что полная механическая энергия шарика сохраняется в течение всего полета. Следовательно, механическая энергия в любой момент времени, включая $t_1 = 3.0$ с, равна начальной механической энергии в момент броска ($t=0$).

Полная механическая энергия $E$ является суммой кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий: $E = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$.

Для нахождения начальной механической энергии нам нужно определить начальную скорость шарика $v_0$. По условию, шарик вернулся в точку бросания через время $t = 4.0$ с. Движение тела, брошенного вертикально вверх, симметрично. Время подъема на максимальную высоту равно времени падения с этой высоты. Таким образом, время подъема $t_{подъема}$ составляет половину от общего времени полета: $t_{подъема} = \frac{t}{2} = \frac{4.0 \text{ с}}{2} = 2.0 \text{ с}$.

В верхней точке траектории скорость шарика становится равной нулю. Используя уравнение скорости для равноускоренного движения $v = v_0 - gt$, мы можем найти начальную скорость $v_0$: $0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$ $v_0 = g \cdot t_{подъема} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2.0 \text{ с} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Теперь мы можем рассчитать начальную механическую энергию. Примем высоту точки бросания за нулевой уровень ($h_0 = 0$), тогда начальная потенциальная энергия равна нулю. Вся механическая энергия в начальный момент времени является кинетической: $E = E_0 = E_{к0} + E_{п0} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0 = \frac{mv_0^2}{2}$.

Подставим числовые значения: $E = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 400}{2} \text{ Дж} = 40 \text{ Дж}$.

Так как механическая энергия сохраняется, то в момент времени $t_1 = 3.0$ с она будет такой же, как и в начальный момент: $E_1 = E = 40 \text{ Дж}$.

Ответ: механическая энергия шарика через время $t_1 = 3.0$ с с момента бросания равна 40 Дж.