Номер 2, страница 172 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Скалярной или векторной величиной является кинетическая энергия?

1. В каком случае тело обладает кинетической энергией?

Решение

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Любое движущееся тело способно совершить работу, и мерой этой способности является кинетическая энергия.

Формула для расчёта кинетической энергии поступательного движения тела имеет вид:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ – масса тела, а $v$ – его скорость. Из этой формулы видно, что для того, чтобы кинетическая энергия $E_k$ была отлична от нуля, необходимо, чтобы и масса тела $m$, и его скорость $v$ были не равны нулю. Так как в классической механике физическое тело всегда имеет массу ($m > 0$), то единственным условием для обладания кинетической энергией является наличие у тела скорости, отличной от нуля ($v \neq 0$). Иными словами, тело должно находиться в движении относительно выбранной инерциальной системы отсчёта.

Ответ: тело обладает кинетической энергией, когда оно движется, то есть имеет скорость, отличную от нуля, в некоторой системе отсчета.

2. Скалярной или векторной величиной является кинетическая энергия?

Решение

Физические величины делятся на скалярные и векторные. Скалярные величины характеризуются только числовым значением (модулем), например, масса, температура, время. Векторные величины, помимо числового значения, имеют направление в пространстве, например, скорость, сила, ускорение.

Кинетическая энергия определяется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Проанализируем величины, входящие в эту формулу. Масса $m$ – это скалярная величина, которая всегда положительна. Скорость $v$ в данной формуле – это модуль вектора скорости $\vec{v}$, который также является скаляром. Соответственно, квадрат скорости $v^2$ тоже скаляр. С математической точки зрения, квадрат модуля скорости можно представить как скалярное произведение вектора скорости на самого себя: $v^2 = \vec{v} \cdot \vec{v}$. Результатом скалярного произведения двух векторов всегда является скаляр. Таким образом, кинетическая энергия, будучи произведением скалярных величин (массы и квадрата скорости), сама является скалярной величиной. Она характеризует меру механического движения тела, но не имеет направления в пространстве.

Ответ: кинетическая энергия является скалярной величиной.

3. Чему равно изменение кинетической энергии тела?

Решение

Изменение кинетической энергии тела связано с работой, которую совершают силы, действующие на это тело. Эта связь устанавливается теоремой о кинетической энергии.

Теорема о кинетической энергии гласит: изменение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за тот же промежуток времени равнодействующей всех сил, приложенных к телу.

Математически эта теорема выражается формулой:

$\Delta E_k = W_{net}$

где $\Delta E_k$ – изменение кинетической энергии, которое рассчитывается как разность между конечной и начальной кинетической энергией: $\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$. Здесь $v_1$ и $v_2$ – начальная и конечная скорости тела соответственно. $W_{net}$ – это суммарная работа всех сил (как внешних, так и внутренних), действующих на тело.

Если работа $W_{net}$ положительна, кинетическая энергия тела увеличивается (тело ускоряется). Если работа отрицательна, кинетическая энергия уменьшается (тело замедляется). Если суммарная работа равна нулю, кинетическая энергия тела не изменяется (скорость постоянна по модулю).

Ответ: изменение кинетической энергии тела равно работе, совершенной равнодействующей всех сил, приложенных к этому телу.