Номер 5, страница 177 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. На сколько изменится потенциальная энергия бруска, если его перевести из горизонтального положения в вертикальное (рис. 263)? Масса бруска $m = 8,0 \text{ кг}$, а его размеры $a \times b \times c = 40 \times 25 \times 10 \text{ см}$.

Рис. 263

Дано:

$m = 8,0$ кг
$a = 40$ см $= 0,40$ м
$b = 25$ см $= 0,25$ м
$c = 10$ см $= 0,10$ м

Найти:

$ΔE_p$

Решение:

Изменение потенциальной энергии $ΔE_p$ тела равно разности его потенциальных энергий в конечном ($E_{p2}$) и начальном ($E_{p1}$) положениях: $ΔE_p = E_{p2} - E_{p1}$.

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли рассчитывается по формуле $E_p = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$), а $h$ — высота центра масс тела над некоторым нулевым уровнем. В качестве нулевого уровня выберем поверхность, на которой находится брусок.

1. В начальном (горизонтальном) положении брусок лежит на грани с размерами $a \times b$. Его высота равна наименьшему размеру $c$. Центр масс однородного бруска находится на половине его высоты. Таким образом, высота центра масс в начальном положении: $h_1 = \frac{c}{2}$.

2. В конечном (вертикальном) положении брусок стоит на грани с размерами $b \times c$. Его высота равна наибольшему размеру $a$. Высота центра масс в конечном положении: $h_2 = \frac{a}{2}$.

3. Найдем изменение потенциальной энергии, которое зависит от изменения высоты центра масс $Δh = h_2 - h_1$:

$ΔE_p = mg(h_2 - h_1) = mg(\frac{a}{2} - \frac{c}{2}) = mg\frac{a-c}{2}$.

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$ΔE_p = 8,0 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{0,40 \text{ м} - 0,10 \text{ м}}{2} = 78,4 \text{ Н} \cdot \frac{0,30 \text{ м}}{2} = 78,4 \text{ Н} \cdot 0,15 \text{ м} = 11,76 \text{ Дж}$.

Ответ: потенциальная энергия бруска увеличится на $11,76$ Дж.