Номер 11, страница 178 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

11. Автомобиль массой $m = 5,0$ т, движущийся по горизонтальному участку дороги, тормозит на пути $s = 60$ м. Какую работу совершила сила трения, если коэффициент трения скольжения $\mu = 0,50$? На сколько изменилась кинетическая энергия автомобиля?

Дано:

Масса автомобиля, $m = 5,0$ т
Тормозной путь, $s = 60$ м
Коэффициент трения скольжения, $\mu = 0,50$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$m = 5,0 \text{ т} = 5000 \text{ кг}$

Найти:

1. Работу силы трения $A_{тр}$
2. Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$

Решение:

Какую работу совершила сила трения?

Работа силы вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ – модуль силы, $s$ – модуль перемещения (путь), а $\alpha$ – угол между векторами силы и перемещения.

Сила трения скольжения $F_{тр}$ всегда направлена против движения. Следовательно, угол между вектором силы трения и вектором перемещения автомобиля составляет $\alpha = 180^\circ$. Поскольку $\cos(180^\circ) = -1$, работа силы трения будет отрицательной: $A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$

Силу трения скольжения найдем по формуле: $F_{тр} = \mu N$ где $\mu$ – коэффициент трения, а $N$ – сила нормальной реакции опоры.

Так как автомобиль движется по горизонтальному участку дороги, сила нормальной реакции опоры $N$ по модулю равна силе тяжести $mg$: $N = mg$

Подставив выражение для силы трения в формулу для работы, получим: $A_{тр} = -\mu \cdot m \cdot g \cdot s$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет: $A_{тр} = -0,50 \cdot 5000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 60 \text{ м} = -1 470 000 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в мегаджоулях (МДж): $A_{тр} = -1,47 \text{ МДж}$

Ответ: работа, совершенная силой трения, равна -1,47 МДж.

На сколько изменилась кинетическая энергия автомобиля?

Для ответа на этот вопрос воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Она гласит, что изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на это тело: $\Delta E_k = A_{полная}$

На автомобиль при торможении на горизонтальной дороге действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры и сила трения. Сила тяжести и сила нормальной реакции опоры перпендикулярны направлению движения, поэтому их работа равна нулю. Сила тяги двигателя при торможении отсутствует. Следовательно, полная работа, совершенная над автомобилем, равна работе силы трения: $A_{полная} = A_{тр}$

Таким образом, изменение кинетической энергии автомобиля равно работе силы трения, которую мы уже рассчитали: $\Delta E_k = A_{тр} = -1,47 \text{ МДж}$

Отрицательное значение показывает, что кинетическая энергия автомобиля уменьшилась.

Ответ: кинетическая энергия автомобиля уменьшилась на 1,47 МДж (изменение составило -1,47 МДж).