Номер 1378, страница 256 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Частота следования импульсов $n = 2,0 \cdot 10^3$ с⁻¹

Длительность импульса $\tau = 1,0$ мкс

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\tau = 1,0 \text{ мкс} = 1,0 \cdot 10^{-6}$ с

Найти:

$l_{max}$

Решение:

Максимальная дальность действия радиолокатора ($l_{max}$) определяется временем между отправкой двух последовательных импульсов. Чтобы избежать неоднозначности в определении расстояния, отраженный от цели на максимальном удалении сигнал должен вернуться к антенне до момента излучения следующего импульса.

Время между импульсами, или период их следования $T$, является величиной, обратной частоте следования импульсов $n$:

$T = \frac{1}{n}$

За это время $T$ электромагнитная волна должна успеть пройти путь до цели и обратно, то есть расстояние $2 \cdot l_{max}$. Скорость распространения радиоволн равна скорости света $c$. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

$2 \cdot l_{max} = c \cdot T$

Подставим в это уравнение выражение для периода $T$ через частоту $n$:

$2 \cdot l_{max} = \frac{c}{n}$

Из этой формулы выражаем искомую максимальную дальность $l_{max}$:

$l_{max} = \frac{c}{2n}$

Стоит отметить, что длительность импульса $\tau$ определяет минимальную дальность обнаружения ("мертвую зону") и разрешающую способность радара по дальности, но не влияет на расчет максимальной дальности. Поэтому в данной задаче эта величина не используется.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$l_{max} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 2,0 \cdot 10^3 \text{ с}^{-1}} = \frac{3 \cdot 10^8}{4 \cdot 10^3} \text{ м}$

$l_{max} = 0,75 \cdot 10^{5} \text{ м} = 75000 \text{ м}$

Переведем полученное значение в километры для более удобного представления:

$l_{max} = 75 \text{ км}$

Ответ: максимальная дальность действия радиолокатора составляет 75 км.