Номер 1377, страница 256 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Частота повторения импульсов, $ \nu = 1,7 \text{ кГц} = 1,7 \cdot 10^3 \text{ Гц} $

Длительность импульса, $ \tau = 0,80 \text{ мкс} = 0,80 \cdot 10^{-6} \text{ с} $

Скорость света, $ c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Найти:

$ l_{max} $ - ?, $ l_{min} $ - ?

Решение:

Радиолокатор определяет расстояние до цели $ l $ по времени задержки $ \Delta t $ возвращения отраженного сигнала. За это время сигнал проходит путь до цели и обратно, то есть $ 2l $. Следовательно, $ 2l = c \cdot \Delta t $, где $ c $ – скорость распространения радиоволн (скорость света). Отсюда формула для расчета расстояния:

$ l = \frac{c \cdot \Delta t}{2} $

Максимальная дальность обнаружения $ l_{max} $ ограничена периодом повторения импульсов $ T $. Чтобы однозначно определить расстояние, отраженный сигнал должен вернуться к локатору до момента посылки следующего импульса. Таким образом, максимальное время задержки $ \Delta t_{max} $ равно периоду $ T $.

Период $ T $ связан с частотой повторения импульсов $ \nu $ соотношением $ T = \frac{1}{\nu} $.

Тогда максимальная дальность обнаружения вычисляется по формуле:

$ l_{max} = \frac{c \cdot T}{2} = \frac{c}{2\nu} $

Подставим числовые значения:

$ l_{max} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 1,7 \cdot 10^3 \text{ Гц}} = \frac{3}{3,4} \cdot 10^5 \text{ м} \approx 0,88 \cdot 10^5 \text{ м} = 88 \text{ км} $

Минимальная дальность обнаружения $ l_{min} $ определяется длительностью самого импульса $ \tau $. Приемник радиолокатора выключен во время излучения импульса, поэтому он может зарегистрировать отраженный сигнал только после окончания излучения. Таким образом, минимальное время задержки $ \Delta t_{min} $ равно длительности импульса $ \tau $.

Тогда минимальная дальность обнаружения равна:

$ l_{min} = \frac{c \cdot \tau}{2} $

Подставим числовые значения:

$ l_{min} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 0,80 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{2} = \frac{2,4 \cdot 10^2 \text{ м}}{2} = 1,2 \cdot 10^2 \text{ м} = 120 \text{ м} $

Ответ: максимальная дальность обнаружения $ l_{max} \approx 88 \text{ км} $, минимальная дальность обнаружения $ l_{min} = 120 \text{ м} $.