Номер 1371, страница 255 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$C_2 = 9C_1$

$\lambda_1 = 3,0$ м

Найти:

Диапазон длин волн $\lambda_1 \div \lambda_2$

Решение:

Длина электромагнитной волны $\lambda$, которую излучает или принимает колебательный контур, связана с периодом $T$ собственных колебаний в контуре по формуле $\lambda = cT$, где $c$ - скорость света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с).

Период собственных колебаний в LC-контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $L$ - индуктивность катушки, а $C$ - электроемкость конденсатора.

Объединив эти две формулы, получим выражение для длины волны, на которую настроен контур:

$\lambda = c \cdot 2\pi\sqrt{LC}$

Из этой формулы следует, что длина волны прямо пропорциональна квадратному корню из электроемкости конденсатора, так как $L$ и $c$ являются постоянными величинами в данной задаче:

$\lambda \propto \sqrt{C}$

Запишем это соотношение для двух крайних положений переменного конденсатора:

Для емкости $C_1$ соответствующая длина волны $\lambda_1$.

Для емкости $C_2$ соответствующая длина волны $\lambda_2$.

Составим пропорцию:

$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{2\pi c \sqrt{LC_2}}{2\pi c \sqrt{LC_1}} = \sqrt{\frac{C_2}{C_1}}$

Подставим в полученное выражение условие из задачи $C_2 = 9C_1$:

$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \sqrt{\frac{9C_1}{C_1}} = \sqrt{9} = 3$

Отсюда мы можем найти $\lambda_2$:

$\lambda_2 = 3 \cdot \lambda_1$

Подставим известное значение $\lambda_1 = 3,0$ м:

$\lambda_2 = 3 \cdot 3,0 \text{ м} = 9,0 \text{ м}$

Таким образом, при изменении электроемкости конденсатора от $C_1$ до $C_2=9C_1$ диапазон принимаемых длин волн изменяется от $\lambda_1$ до $\lambda_2$.

Ответ: диапазон длин волн контура приемника от $3,0$ м до $9,0$ м.