Номер 1367, страница 254 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$P = 62,0 \text{ кВт}$

$R_{пр} = 5,00 \text{ Ом}$

a) $U_{д1} = 620 \text{ В}$

б) $U_{д2} = 6,20 \text{ кВ}$

Перевод в систему СИ:

$P = 62,0 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

$U_{д2} = 6,20 \cdot 10^3 \text{ В}$

Найти:

Для каждого случая: мощность на потребителе $P_1$ и напряжение на потребителе $U_д$.

Решение:

Мощность, передаваемая от подстанции, связана с действующими значениями напряжения $U_{передачи}$ и тока $I_д$ в линии соотношением $P = U_{передачи} \cdot I_д$. Отсюда можно найти ток в линии электропередачи: $I_д = P / U_{передачи}$.

При передаче электроэнергии часть мощности теряется в проводах из-за их сопротивления. Мощность потерь $P_{потерь}$ можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца: $P_{потерь} = I_д^2 \cdot R_{пр}$.

Мощность $P_1$, доставленная потребителю, равна разности между передаваемой мощностью и мощностью потерь: $P_1 = P - P_{потерь}$.

Напряжение на потребителе $U_д$ можно найти, зная мощность $P_1$ и ток $I_д$: $U_д = P_1 / I_д$. Также его можно найти через падение напряжения на линии $\Delta U = I_д \cdot R_{пр}$: $U_д = U_{передачи} - \Delta U$.

Рассмотрим оба случая.

а) $U_{передачи} = U_{д1} = 620 \text{ В}$

1. Найдем действующее значение тока в линии:

$I_{д1} = \frac{P}{U_{д1}} = \frac{62,0 \cdot 10^3 \text{ Вт}}{620 \text{ В}} = 100 \text{ А}$

2. Рассчитаем мощность потерь в линии:

$P_{потерь1} = I_{д1}^2 \cdot R_{пр} = (100 \text{ А})^2 \cdot 5,00 \text{ Ом} = 10000 \cdot 5,00 \text{ Вт} = 50000 \text{ Вт} = 50,0 \text{ кВт}$

3. Определим мощность, полученную потребителем:

$P_1 = P - P_{потерь1} = 62,0 \text{ кВт} - 50,0 \text{ кВт} = 12,0 \text{ кВт}$

4. Найдем напряжение на потребителе:

$U_д = \frac{P_1}{I_{д1}} = \frac{12,0 \cdot 10^3 \text{ Вт}}{100 \text{ А}} = 120 \text{ В}$

Ответ: $P_1 = 12,0 \text{ кВт}$; $U_д = 120 \text{ В}$.

б) $U_{передачи} = U_{д2} = 6,20 \text{ кВ} = 6200 \text{ В}$

1. Найдем действующее значение тока в линии:

$I_{д2} = \frac{P}{U_{д2}} = \frac{62,0 \cdot 10^3 \text{ Вт}}{6200 \text{ В}} = 10,0 \text{ А}$

2. Рассчитаем мощность потерь в линии:

$P_{потерь2} = I_{д2}^2 \cdot R_{пр} = (10,0 \text{ А})^2 \cdot 5,00 \text{ Ом} = 100 \cdot 5,00 \text{ Вт} = 500 \text{ Вт} = 0,500 \text{ кВт}$

3. Определим мощность, полученную потребителем:

$P_1 = P - P_{потерь2} = 62,0 \text{ кВт} - 0,500 \text{ кВт} = 61,5 \text{ кВт}$

4. Найдем напряжение на потребителе:

$U_д = \frac{P_1}{I_{д2}} = \frac{61,5 \cdot 10^3 \text{ Вт}}{10,0 \text{ А}} = 6150 \text{ В} = 6,15 \text{ кВ}$

Ответ: $P_1 = 61,5 \text{ кВт}$; $U_д = 6,15 \text{ кВ}$.