Номер 1363, страница 254 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Коэффициент трансформации, $k = 24$
Действующее значение напряжения в первичной обмотке, $U_{д1} = 0,12$ В
Действующее значение силы тока во вторичной обмотке, $I_{д2} = 0,50$ А
Сопротивление вторичной обмотки, $R_2 = 2,0$ Ом
КПД трансформатора, $\eta = 95\%$

Все данные уже представлены в системе СИ или в стандартных производных единицах. Переведем КПД в доли единицы:

$\eta = 95\% = 0,95$

Найти:

Сопротивление нагрузки, $R$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора определяется как отношение полезной мощности, выделяемой на нагрузке ($P_{полезн}$), к полной (затраченной) мощности, потребляемой трансформатором из сети ($P_{затрач}$).

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затрач}}$

Полезная мощность — это мощность, выделяемая на сопротивлении нагрузки $R$:

$P_{полезн} = I_{д2}^2 R$

Полная затраченная мощность идет на выделение полезной мощности и на покрытие всех потерь в трансформаторе. Потери мощности происходят в первичной и вторичной обмотках (нагрев проводов), а также в сердечнике (перемагничивание, вихревые токи). В условии задачи дано только сопротивление вторичной обмотки $R_2$. Сделаем предположение, что все потери мощности в трансформаторе происходят только во вторичной обмотке. Это распространенное упрощение в учебных задачах, если другие источники потерь не указаны.

При таком допущении затраченная мощность равна полной мощности, выделяемой во вторичной цепи, которая складывается из мощности на нагрузке и мощности потерь на сопротивлении вторичной обмотки $R_2$.

$P_{затрач} = P_{полезн} + P_{потери,2} = I_{д2}^2 R + I_{д2}^2 R_2 = I_{д2}^2 (R + R_2)$

Подставим выражения для полезной и затраченной мощности в формулу КПД:

$\eta = \frac{I_{д2}^2 R}{I_{д2}^2 (R + R_2)} = \frac{R}{R + R_2}$

Теперь выразим из этой формулы искомое сопротивление нагрузки $R$:

$\eta(R + R_2) = R$
$\eta R + \eta R_2 = R$
$\eta R_2 = R - \eta R$
$\eta R_2 = R(1 - \eta)$
$R = \frac{\eta R_2}{1 - \eta}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{0,95 \cdot 2,0 \text{ Ом}}{1 - 0,95} = \frac{1,9 \text{ Ом}}{0,05} = 38$ Ом.

Примечание. Заданное в условии значение напряжения в первичной обмотке $U_{д1} = 0,12$ В приводит к физическому противоречию. ЭДС, индуцируемая во вторичной обмотке, в идеальном случае равна $\mathcal{E}_2 = U_{д1}/k = 0,12/24 = 0,005$ В. При этом падение напряжения на собственном сопротивлении вторичной обмотки составило бы $U_{R2} = I_{д2} R_2 = 0,50 \cdot 2,0 = 1,0$ В. Невозможно, чтобы падение напряжения на части цепи ($1,0$ В) было больше, чем ЭДС во всей цепи ($0,005$ В). Это указывает на ошибку в условии задачи, поэтому значение $U_{д1}$ не использовалось в решении.

Ответ: $R = 38$ Ом.