Номер 1365, страница 254 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R_{пр} = 0,40 \text{ кОм}$

$\eta = 95 \% = 0,95$

$r = 0,10 \text{ кОм}$

Перевод в СИ:

$R_{пр} = 0,40 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 400 \text{ Ом}$

$r = 0,10 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 100 \text{ Ом}$

Найти:

$R - ?$

Решение:

Электрическая цепь состоит из генератора с внутренним сопротивлением $r$, соединенного последовательно с проводами линии электропередачи сопротивлением $R_{пр}$ и нагрузкой сопротивлением $R$.

КПД (коэффициент полезного действия) линии электропередачи определяется как отношение полезной мощности, выделяемой на нагрузке ($P_{полезн}$), к полной мощности, поступающей в линию передачи (нагрузка плюс провода, $P_{внеш}$). Мощность, теряемая на внутреннем сопротивлении генератора, в данном определении КПД не учитывается.

Полезная мощность — это мощность, выделяемая на нагрузке $R$:

$P_{полезн} = P_R = I^2 R$

где $I$ — сила тока в цепи.

Мощность, поступающая в линию передачи, — это мощность, выделяемая во внешней цепи, состоящей из проводов и нагрузки:

$P_{внеш} = P_R + P_{пр} = I^2 R + I^2 R_{пр} = I^2 (R + R_{пр})$

Тогда формула для КПД линии электропередачи имеет вид:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{внеш}} = \frac{I^2 R}{I^2 (R + R_{пр})} = \frac{R}{R + R_{пр}}$

Из этой формулы выразим искомое сопротивление нагрузки $R$:

$\eta (R + R_{пр}) = R$

$\eta R + \eta R_{пр} = R$

$\eta R_{пр} = R - \eta R$

$\eta R_{пр} = R(1 - \eta)$

$R = \frac{\eta R_{пр}}{1 - \eta}$

Подставим числовые значения. Расчет можно вести в кОм, тогда и ответ будет в кОм.

$R = \frac{0,95 \cdot 0,40 \text{ кОм}}{1 - 0,95} = \frac{0,38 \text{ кОм}}{0,05} = 7,6 \text{ кОм}$

Внутреннее сопротивление генератора $r$ является избыточным данным для нахождения сопротивления нагрузки при таком определении КПД.

Ответ: $R = 7,6 \text{ кОм}$.