Номер 1366, страница 254 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R_{вр} = 36$ Ом

$P = 5,0$ МВт

$\eta = 95$ %

Перевод в систему СИ:

$P = 5,0 \cdot 10^6$ Вт

$\eta = 0,95$

Найти:

$U_д$ - ?

Решение:

Мощность, вырабатываемая электростанцией, равна $P$. Эта мощность поступает в линию электропередачи. Коэффициент полезного действия (КПД) передачи энергии $\eta$ определяется как отношение полезной мощности $P_{полезн}$ (мощности, дошедшей до потребителя) к полной мощности $P$, вырабатываемой станцией:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P}$

Отсюда полезная мощность, переданная потребителю, составляет:

$P_{полезн} = \eta \cdot P$

Потери мощности $P_{потерь}$ в линии электропередачи происходят из-за нагрева проводов (согласно закону Джоуля-Ленца) и равны разности между полной мощностью и полезной мощностью:

$P_{потерь} = P - P_{полезн} = P - \eta P = P(1 - \eta)$

С другой стороны, потери мощности в проводах с сопротивлением $R_{вр}$ можно выразить через действующее значение силы тока $I_д$ в линии:

$P_{потерь} = I_д^2 R_{вр}$

Приравнивая два выражения для потерь мощности, получаем:

$I_д^2 R_{вр} = P(1 - \eta)$

Полная мощность, отдаваемая станцией в линию, также связана с действующим напряжением $U_д$ и током $I_д$ соотношением:

$P = U_д I_д$

Выразим из этого уравнения ток $I_д$:

$I_д = \frac{P}{U_д}$

Подставим выражение для тока в уравнение для потерь:

$(\frac{P}{U_д})^2 R_{вр} = P(1 - \eta)$

$\frac{P^2 R_{вр}}{U_д^2} = P(1 - \eta)$

Сократим на $P$ и выразим $U_д^2$:

$\frac{P R_{вр}}{U_д^2} = 1 - \eta$

$U_д^2 = \frac{P R_{вр}}{1 - \eta}$

Отсюда искомое напряжение:

$U_д = \sqrt{\frac{P R_{вр}}{1 - \eta}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$U_д = \sqrt{\frac{5,0 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 36 \text{ Ом}}{1 - 0,95}} = \sqrt{\frac{180 \cdot 10^6}{0,05}} = \sqrt{3600 \cdot 10^6} = \sqrt{36 \cdot 10^8} = 6 \cdot 10^4$ В

Переведем результат в киловольты: $6 \cdot 10^4$ В = 60 кВ.

Ответ: действующее значение напряжения необходимо повысить до 60 кВ.