Номер 1357, страница 253 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Действующее значение напряжения $U = 0,22$ кВ

Сопротивление каждого резистора $R = 5,0$ кОм

Переведем значения в систему СИ:

$U = 0,22 \cdot 10^3 \text{ В} = 220 \text{ В}$

$R = 5,0 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 5000 \text{ Ом}$

Найти:

Мощность $P$ в каждом из трех резисторов.

Решение:

Рассмотрим работу схемы в течение двух полупериодов переменного тока, считая диоды идеальными (в прямом направлении сопротивление равно нулю, в обратном – бесконечности).

1. Положительный полупериод. Потенциал верхней клеммы выше, чем нижней. Левый диод закрыт, так как он включен в обратном направлении. Правый диод открыт, так как он включен в прямом направлении. Открытый идеальный диод представляет собой короткое замыкание. Он шунтирует ветвь, содержащую средний и нижний резисторы ($R_2$ и $R_3$). Следовательно, ток через средний и нижний резисторы не течет. Весь ток цепи проходит только через верхний резистор ($R_1$). Таким образом, в течение положительного полупериода работает только верхний резистор.

2. Отрицательный полупериод. Потенциал нижней клеммы выше, чем верхней. Теперь правый диод закрыт (обратное смещение), а левый диод открыт (прямое смещение). Открытый левый диод шунтирует ветвь, содержащую средний и верхний резисторы ($R_2$ и $R_1$). Ток через них не течет. Весь ток цепи проходит только через нижний резистор ($R_3$). Таким образом, в течение отрицательного полупериода работает только нижний резистор.

Из анализа следует, что через средний резистор ток не течет никогда, а через верхний и нижний резисторы ток течет только в течение одного полупериода. Такие цепи являются однополупериодными выпрямителями.

Средняя мощность, выделяемая на резисторе в цепи однополупериодного выпрямителя, рассчитывается по формуле:

$P = \frac{U_{д}^2}{R}$

где $U_д$ — действующее (среднеквадратичное) значение напряжения на резисторе. Для синусоидального напряжения, выпрямленного однополупериодным выпрямителем, квадрат действующего значения напряжения на нагрузке равен половине квадрата действующего значения напряжения источника:

$U_д^2 = \frac{U^2}{2}$

Следовательно, формула для мощности приобретает вид:

$P = \frac{U^2}{2R}$

Мощность в верхнем резисторе

Ток через верхний резистор течет только в положительный полупериод. Рассчитаем выделяемую на нем мощность:

$P_1 = \frac{U^2}{2R} = \frac{(220 \text{ В})^2}{2 \cdot 5000 \text{ Ом}} = \frac{48400}{10000} \text{ Вт} = 4,84 \text{ Вт}$.

Ответ: 4,84 Вт.

Мощность в среднем резисторе

Как было показано, ток через средний резистор не течет ни в один из полупериодов, так как он всегда оказывается зашунтирован одним из диодов. Следовательно, мощность, выделяемая на нем, равна нулю.

$P_2 = 0 \text{ Вт}$.

Ответ: 0 Вт.

Мощность в нижнем резисторе

Ток через нижний резистор течет только в отрицательный полупериод. Ситуация симметрична верхнему резистору, поэтому мощность, выделяемая на нем, такая же.

$P_3 = \frac{U^2}{2R} = \frac{(220 \text{ В})^2}{2 \cdot 5000 \text{ Ом}} = \frac{48400}{10000} \text{ Вт} = 4,84 \text{ Вт}$.

Ответ: 4,84 Вт.