Номер 114, страница 31 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

114. Во многих автомобилях в качестве электролита в кислотных свинцовых аккумуляторах применяется раствор с массовой долей $H_2SO_4$ 26,0 % и плотностью 1,186 $г/см^3$. В хозяйственных и автомагазинах можно встретить в продаже концентрированный раствор серной кислоты с массовой долей 92,0 % и плотностью 1,824 $г/см^3$, из которого путём разбавления дистиллированной водой можно приготовить электролит для аккумуляторов. Концентрированный раствор серной кислоты какого объёма потребуется для приготовления электролита для аккумулятора объёмом 5,00 $дм^3$?

Дано:

Характеристики раствора электролита (конечный раствор):

Массовая доля $H_2SO_4$, $\omega_{эл} = 26,0 \% = 0,260$

Плотность, $\rho_{эл} = 1,186 \text{ г/см}^3$

Объем, $V_{эл} = 5,00 \text{ дм}^3$

Характеристики концентрированного раствора (исходный раствор):

Массовая доля $H_2SO_4$, $\omega_{конц} = 92,0 \% = 0,920$

Плотность, $\rho_{конц} = 1,824 \text{ г/см}^3$

Перевод в систему СИ:

$\rho_{эл} = 1,186 \text{ г/см}^3 = 1186 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{конц} = 1,824 \text{ г/см}^3 = 1824 \text{ кг/м}^3$

$V_{эл} = 5,00 \text{ дм}^3 = 5,00 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Объем концентрированного раствора серной кислоты $V_{конц}$ — ?

Решение:

1. Найдем массу конечного раствора электролита объемом $5,00 \text{ дм}^3$. Для удобства расчетов переведем объем из дм³ в см³ ($1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$) и будем использовать плотность в г/см³.

$V_{эл} = 5,00 \text{ дм}^3 = 5000 \text{ см}^3$

Масса раствора вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m_{эл} = \rho_{эл} \cdot V_{эл} = 1,186 \text{ г/см}^3 \cdot 5000 \text{ см}^3 = 5930 \text{ г}$

2. Рассчитаем массу чистой серной кислоты ($H_2SO_4$), которая содержится в полученном растворе электролита, используя значение массовой доли:

$m(H_2SO_4) = m_{эл} \cdot \omega_{эл} = 5930 \text{ г} \cdot 0,260 = 1541,8 \text{ г}$

3. При приготовлении раствора электролита путем разбавления концентрированной кислоты водой, масса самой кислоты остается неизменной. Это означает, что вся масса $H_2SO_4$ (1541,8 г) должна быть взята из исходного концентрированного раствора. Теперь можно найти, какая масса концентрированного раствора содержит такое количество кислоты.

$m_{конц} = \frac{m(H_2SO_4)}{\omega_{конц}} = \frac{1541,8 \text{ г}}{0,920} \approx 1675,87 \text{ г}$

4. Зная массу и плотность концентрированного раствора, найдем его требуемый объем:

$V_{конц} = \frac{m_{конц}}{\rho_{конц}} = \frac{1675,87 \text{ г}}{1,824 \text{ г/см}^3} \approx 918,79 \text{ см}^3$

5. Переведем полученный объем в кубические дециметры (литры), чтобы ответ соответствовал единицам в условии задачи:

$V_{конц} = 918,79 \text{ см}^3 = 0,91879 \text{ дм}^3$

6. Округлим результат до трех значащих цифр, в соответствии с наименьшей точностью исходных данных (например, $5,00 \text{ дм}^3$).

$V_{конц} \approx 0,919 \text{ дм}^3$

Ответ: для приготовления 5,00 дм³ электролита потребуется 0,919 дм³ концентрированного раствора серной кислоты.