Номер 394, страница 79 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

394. Смесь массой 8,00 г, состоящая из водорода и азота, занимает объём (н. у.) равный 44,8 $дм^3$. Рассчитайте объёмную долю водорода в этой смеси.

Дано:

Масса смеси ($m_{смеси}$) = 8,00 г

Объём смеси ($V_{смеси}$) при н. у. = 44,8 дм³

Состав смеси: водород (H₂) и азот (N₂)

Перевод в систему СИ:

$m_{смеси} = 8,00 \text{ г} = 0,008 \text{ кг}$

$V_{смеси} = 44,8 \text{ дм³} = 0,0448 \text{ м³}$

Найти:

Объёмную долю водорода в смеси ($\phi(H_2)$) - ?

Решение:

1. Согласно закону Авогадро, объемная доля газа в смеси равна его мольной доле. Обозначим искомую объемную долю водорода как $\phi$. Тогда объемная доля азота будет равна $(1 - \phi)$.

$\phi(H_2) = \chi(H_2) = \phi$

$\phi(N_2) = \chi(N_2) = 1 - \phi$

где $\chi$ — мольная доля.

2. Рассчитаем общее количество вещества ($n_{смеси}$) в газовой смеси. При нормальных условиях (н. у.) молярный объем любого газа ($V_m$) составляет 22,4 дм³/моль.

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{44,8 \text{ дм³}}{22,4 \text{ дм³/моль}} = 2 \text{ моль}$

3. Зная общую моль смеси и мольные доли компонентов, найдем количество вещества каждого газа:

$n(H_2) = n_{смеси} \cdot \chi(H_2) = 2 \cdot \phi \text{ моль}$

$n(N_2) = n_{смеси} \cdot \chi(N_2) = 2 \cdot (1 - \phi) \text{ моль}$

4. Вычислим молярные массы водорода и азота:

$M(H_2) = 2 \cdot 1,008 \approx 2 \text{ г/моль}$

$M(N_2) = 2 \cdot 14,007 \approx 28 \text{ г/моль}$

5. Теперь выразим массу каждого компонента через количество вещества и молярную массу:

$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = (2\phi) \cdot 2 = 4\phi \text{ г}$

$m(N_2) = n(N_2) \cdot M(N_2) = 2(1 - \phi) \cdot 28 = 56(1 - \phi) \text{ г}$

6. Общая масса смеси является суммой масс ее компонентов и по условию равна 8,00 г. Составим и решим уравнение:

$m(H_2) + m(N_2) = m_{смеси}$

$4\phi + 56(1 - \phi) = 8$

$4\phi + 56 - 56\phi = 8$

$56 - 8 = 56\phi - 4\phi$

$48 = 52\phi$

$\phi = \frac{48}{52} = \frac{12}{13}$

7. Для удобства можно перевести дробь в десятичный вид или проценты:

$\phi(H_2) = \frac{12}{13} \approx 0,923$

В процентах: $0,923 \cdot 100\% = 92,3\%$

Ответ: объёмная доля водорода в этой смеси составляет $\frac{12}{13}$ или приблизительно 92,3%.