Номер 395, страница 79 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

395. Растворимость азота в 100 г воды при $0^\circ C$ составляет 2,30 $cm^3$, а при $20^\circ C$ — 1,10 $cm^3$. Какое число молекул азота выделится из 9,86 кг его насыщенного при $0^\circ C$ раствора при повышении температуры до $20^\circ C$?

Дано:

Растворимость азота ($N_2$) в $m_{w1} = 100 \text{ г}$ воды:

при $t_1 = 0 \text{ °C}$ составляет $V_1 = 2,30 \text{ см}^3 = 2,30 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

при $t_2 = 20 \text{ °C}$ составляет $V_2 = 1,10 \text{ см}^3 = 1,10 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

Масса насыщенного при $t_1$ раствора: $M_{р-ра} = 9,86 \text{ кг}$

Перевод в систему СИ и другие константы:

$m_{w1} = 0,1 \text{ кг}$

$M_{р-ра} = 9,86 \text{ кг}$

Молярная масса азота ($N_2$): $M(N_2) = 28 \text{ г/моль} = 0,028 \text{ кг/моль}$

Число Авогадро: $N_A = 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярный объем газа при нормальных условиях (н.у.): $V_m = 22,4 \text{ л/моль} = 0,0224 \text{ м}^3\text{/моль} = 22400 \text{ см}^3\text{/моль}$

Найти:

$N$ — число молекул азота, выделившихся из раствора.

Решение:

1. Сначала определим массу воды в исходном насыщенном растворе массой 9,86 кг. Для этого найдем массу азота, растворенного в 100 г воды при 0 °С. Объемы растворимости газов обычно приводятся к нормальным условиям (н.у.: 0 °С и 1 атм), будем исходить из этого предположения.

Количество вещества азота, растворенного в 100 г воды при 0 °С:

$\nu_1 = \frac{V_1}{V_m} = \frac{2,30 \text{ см}^3}{22400 \text{ см}^3\text{/моль}} \approx 1,027 \times 10^{-4} \text{ моль}$

Масса этого количества азота:

$m_{N_2,1} = \nu_1 \times M(N_2) = 1,027 \times 10^{-4} \text{ моль} \times 28 \text{ г/моль} \approx 0,00288 \text{ г}$

Масса 100 г воды вместе с растворенным в ней азотом составляет $100 \text{ г} + 0,00288 \text{ г} = 100,00288 \text{ г}$. Масса растворенного газа пренебрежимо мала по сравнению с массой растворителя (воды). Поэтому с высокой точностью можно считать, что масса воды в исходном растворе равна массе всего раствора.

$m_w \approx M_{р-ра} = 9,86 \text{ кг} = 9860 \text{ г}$

2. Рассчитаем, какой объем азота был растворен в 9860 г воды при 0 °С. Так как растворимость дана для 100 г воды, найдем, во сколько раз масса нашей воды больше:

$k = \frac{m_w}{m_{w1}} = \frac{9860 \text{ г}}{100 \text{ г}} = 98,6$

Общий объем растворенного азота в исходном растворе при 0 °С (приведенный к н.у.):

$V_{N_2, \text{общ1}} = k \times V_1 = 98,6 \times 2,30 \text{ см}^3 = 226,78 \text{ см}^3$

3. Теперь рассчитаем, какой максимальный объем азота может остаться растворенным в том же количестве воды (9860 г) после нагревания до 20 °С.

$V_{N_2, \text{общ2}} = k \times V_2 = 98,6 \times 1,10 \text{ см}^3 = 108,46 \text{ см}^3$

4. При повышении температуры растворимость азота падает, и избыток газа выделяется из раствора. Объем выделившегося азота (при н.у.) равен разности объемов:

$V_{выд} = V_{N_2, \text{общ1}} - V_{N_2, \text{общ2}} = 226,78 \text{ см}^3 - 108,46 \text{ см}^3 = 118,32 \text{ см}^3$

5. Найдем количество вещества (в молях) выделившегося азота, используя молярный объем газа при н.у.:

$\nu_{выд} = \frac{V_{выд}}{V_m} = \frac{118,32 \text{ см}^3}{22400 \text{ см}^3\text{/моль}} \approx 0,005282 \text{ моль}$

6. Наконец, рассчитаем искомое число молекул выделившегося азота, умножив количество вещества на число Авогадро:

$N = \nu_{выд} \times N_A = 0,005282 \text{ моль} \times 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 3,18 \times 10^{21}$

Ответ:

При повышении температуры из раствора выделится примерно $3,18 \times 10^{21}$ молекул азота.