gdz.by
Номер 8.4, страница 43 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрия. Параграф 8. Определение тангенса и котангенса произвольного угла - номер 8.4, страница 43.
№8.3
№8.4 (с. 43)
Условие. №8.4 (с. 43)
скриншот условия
8.4. Найдите значение выражения $ \frac{\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)}{\operatorname{tg}\left(\frac{5 \pi}{12}-\alpha\right)} $ при $ \alpha = \frac{\pi}{6} $.
Решение. №8.4 (с. 43)
Решение 2. №8.4 (с. 43)
Для нахождения значения выражения подставим данное значение $\alpha = \frac{\pi}{6}$ в исходное выражение:
$$ \frac{\text{ctg}(\frac{\pi}{3} - \alpha)}{\text{tg}(\frac{5\pi}{12} - \alpha)} = \frac{\text{ctg}(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6})}{\text{tg}(\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{6})} $$Далее упростим аргументы тригонометрических функций в числителе и знаменателе.
1. Вычислим выражение в скобках в числителе, приведя дроби к общему знаменателю:
$$ \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} $$Теперь найдем значение котангенса для полученного угла:
$$ \text{ctg}(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} $$2. Вычислим выражение в скобках в знаменателе, также приведя дроби к общему знаменателю:
$$ \frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{12} - \frac{2\pi}{12} = \frac{3\pi}{12} = \frac{\pi}{4} $$Теперь найдем значение тангенса для полученного угла:
$$ \text{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1 $$Подставим вычисленные значения числителя и знаменателя обратно в исходную дробь, чтобы найти окончательный результат:
$$ \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} $$8.4. Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.4 расположенного на странице 43 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.4 (с. 43), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.