Номер 7, страница 183 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7. Известно, что $ \frac{2}{3} $ одного числа равны $ \frac{5}{6} $ другого. Найдите отношение этих чисел.

а) 5 : 2;

б) 10 : 9;

В) 3 : 4;

Г) 5 : 8;

Д) 5 : 4.

Обозначим первое число как $x$, а второе число как $y$.

Согласно условию задачи, $\frac{2}{3}$ от первого числа равны $\frac{5}{6}$ от второго. Это можно записать в виде уравнения:

$ \frac{2}{3}x = \frac{5}{6}y $

Чтобы найти отношение этих чисел, то есть $x : y$ или $\frac{x}{y}$, нам нужно выразить эту дробь из уравнения.

Для этого разделим обе части уравнения на $y$:

$ \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{y} = \frac{5}{6} $

Теперь, чтобы найти $\frac{x}{y}$, разделим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь, то есть на $\frac{3}{2}$:

$ \frac{x}{y} = \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} $

Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели:

$ \frac{x}{y} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 2} = \frac{15}{12} $

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{x}{y} = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4} $

Таким образом, отношение первого числа ко второму равно $5:4$. Этот вариант ответа соответствует пункту д).

д) 5 : 4. Ответ: $\frac{5}{4} = \mathbf{1}\frac{1}{4}$