Номер 8, страница 183 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

8. Найдите значение выражения

$\left(4\frac{2}{3} \cdot 3,5 - 3\frac{1}{2} \cdot 3,(6)\right) : 0,014.$

а) 2,5;

б) 0,25;

в) 25;

г) 250;

д) 2500.

Для нахождения значения выражения $(4\frac{2}{3} \cdot 3,5 - 3\frac{1}{2} \cdot 3,(6)) : 0,014$ выполним вычисления по действиям.

1) $4\frac{2}{3} \cdot 3,5$
Сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.
$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$
$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$
Теперь выполним умножение:
$\frac{14}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{14 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{7 \cdot 7}{3} = \frac{49}{3}$.
Ответ: $\frac{49}{3} = \textbf{16}\frac{1}{3}$.

2) $3\frac{1}{2} \cdot 3,(6)$
Преобразуем числа в неправильные дроби. Периодическую дробь $3,(6)$ можно представить как $3 + 0,(6) = 3 + \frac{6}{9} = 3 + \frac{2}{3} = \frac{11}{3}$.
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
Выполним умножение:
$\frac{7}{2} \cdot \frac{11}{3} = \frac{7 \cdot 11}{2 \cdot 3} = \frac{77}{6}$.
Ответ: $\frac{77}{6} = \textbf{12}\frac{5}{6}$.

3) $16\frac{1}{3} - 12\frac{5}{6}$
Выполним вычитание результатов первых двух действий, используя полученные неправильные дроби:
$\frac{49}{3} - \frac{77}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{49 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{77}{6} = \frac{98}{6} - \frac{77}{6} = \frac{98 - 77}{6} = \frac{21}{6}$.
Сократим дробь: $\frac{21}{6} = \frac{7}{2}$.
Ответ: $\frac{7}{2} = \textbf{3}\frac{1}{2}$.

4) $3\frac{1}{2} : 0,014$
Разделим результат третьего действия на $0,014$. Предварительно преобразуем $0,014$ в обыкновенную дробь:
$0,014 = \frac{14}{1000} = \frac{7}{500}$
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{7}{2} : \frac{7}{500} = \frac{7}{2} \cdot \frac{500}{7} = \frac{500}{2} = 250$.
Ответ: 250.