Номер 1, страница 193 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1. Выберите число, которое не может являться членом геометрической прогрессии:

1) $3$; 2) $1$; 3) $-\sqrt{2}$; 4) $0$; 5) $-1$.

а) 1);

б) 2);

в) 3);

г) 4);

д) 5).

Для решения этой задачи необходимо проанализировать определение и свойства геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность $(b_n)$, в которой первый член $b_1$ и знаменатель $q$ не равны нулю ($b_1 \neq 0$, $q \neq 0$). Каждый член последовательности, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на знаменатель $q$.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии:$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

Поскольку $b_1 \neq 0$ и $q \neq 0$, то их произведение $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ также всегда будет отличным от нуля для любого номера $n$. Таким образом, ни один член геометрической прогрессии не может быть равен нулю.

Проверим каждый из предложенных вариантов:

1) 3; Ответ: может быть членом геометрической прогрессии. Например, для прогрессии с $b_1=3$ и $q=2$, мы имеем последовательность: $3, 6, 12, ...$

2) 1; Ответ: может быть членом геометрической прогрессии. Например, для прогрессии с $b_1=1$ и $q=10$, мы имеем последовательность: $1, 10, 100, ...$

3) $-\sqrt{2}$; Ответ: может быть членом геометрической прогрессии. Например, для прогрессии с $b_1=-\sqrt{2}$ и $q=1$, мы имеем последовательность: $-\sqrt{2}, -\sqrt{2}, -\sqrt{2}, ...$

4) 0; Ответ: не может быть членом геометрической прогрессии. Как было показано выше, из определения следует, что все члены прогрессии должны быть ненулевыми.

5) -1; Ответ: может быть членом геометрической прогрессии. Например, для прогрессии с $b_1=-1$ и $q=-3$, мы имеем последовательность: $-1, 3, -9, ...$

Таким образом, единственное число, которое не может быть членом геометрической прогрессии — это 0. В списке ответов это соответствует варианту г) 4).