Номер 4, страница 196 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4. Найдите, на сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличить на 10 %.

а) 10 %;

б) 100 %;

В) 21 %;

Г) 121 %;

Д) 50 %.

Пусть сторона исходного квадрата равна $a$.

Тогда его периметр $P$ вычисляется по формуле: $P = 4a$

А его площадь $S$ вычисляется по формуле: $S = a^2$

Согласно условию, периметр квадрата увеличили на 10%. Найдем новый периметр $P_{нов}$. Увеличение на 10% эквивалентно умножению на коэффициент 1.1. $P_{нов} = P \cdot (1 + \frac{10}{100}) = P \cdot 1.1 = 1.1 \cdot (4a)$

Новый периметр также связан с новой стороной $a_{нов}$ формулой $P_{нов} = 4a_{нов}$. Приравняем два выражения для нового периметра: $4a_{нов} = 1.1 \cdot (4a)$

Разделив обе части уравнения на 4, найдем, как изменилась сторона квадрата: $a_{нов} = 1.1a$

Это означает, что сторона квадрата также увеличилась на 10%. Теперь вычислим новую площадь $S_{нов}$: $S_{нов} = (a_{нов})^2 = (1.1a)^2 = 1.1^2 \cdot a^2 = 1.21a^2$

Так как исходная площадь $S = a^2$, то можно записать: $S_{нов} = 1.21S$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, найдем разницу между новой и старой площадью и разделим ее на старую площадь, после чего умножим на 100%: $\frac{S_{нов} - S}{S} \cdot 100\% = \frac{1.21S - S}{S} \cdot 100\% = \frac{0.21S}{S} \cdot 100\% = 0.21 \cdot 100\% = 21\%$

Таким образом, площадь квадрата увеличится на 21%.

в) 21 %: Ответ: 21.