Номер 1, страница 4 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Определите, какие из точек $A(-5; 8)$; $B(5; -8)$; $C(-5; -8)$; $D(8; -5)$; $E(5; 8)$ симметричны относительно:

a) оси абсцисс;

б) оси ординат;

в) начала координат.

Для решения задачи воспользуемся правилами симметрии точек на координатной плоскости.

• Симметрия относительно оси абсцисс ($Ox$): у симметричных точек одинаковые абсциссы ($x$) и противоположные по знаку ординаты ($y$). Точка $(x; y)$ симметрична точке $(x; -y)$.
• Симметрия относительно оси ординат ($Oy$): у симметричных точек одинаковые ординаты ($y$) и противоположные по знаку абсциссы ($x$). Точка $(x; y)$ симметрична точке $(-x; y)$.
• Симметрия относительно начала координат ($O(0;0)$): у симметричных точек и абсциссы, и ординаты противоположны по знаку. Точка $(x; y)$ симметрична точке $(-x; -y)$.

Проанализируем данные точки: $A(-5; 8)$; $B(5; -8)$; $C(-5; -8)$; $D(8; -5)$; $E(5; 8)$.

а) оси абсцисс;
Ищем пары точек вида $(x; y)$ и $(x; -y)$.

• Для точки $A(-5; 8)$ симметричной является точка с координатами $(-5; -8)$, что соответствует точке $C$.
• Для точки $E(5; 8)$ симметричной является точка с координатами $(5; -8)$, что соответствует точке $B$.

Ответ: Симметричны пары точек $A$ и $C$, а также $B$ и $E$.

б) оси ординат;
Ищем пары точек вида $(x; y)$ и $(-x; y)$.

• Для точки $A(-5; 8)$ симметричной является точка с координатами $(5; 8)$, что соответствует точке $E$.
• Для точки $C(-5; -8)$ симметричной является точка с координатами $(5; -8)$, что соответствует точке $B$.

Ответ: Симметричны пары точек $A$ и $E$, а также $B$ и $C$.

в) начала координат.
Ищем пары точек вида $(x; y)$ и $(-x; -y)$.

• Для точки $A(-5; 8)$ симметричной является точка с координатами $(5; -8)$, что соответствует точке $B$.
• Для точки $E(5; 8)$ симметричной является точка с координатами $(-5; -8)$, что соответствует точке $C$.

Ответ: Симметричны пары точек $A$ и $B$, а также $C$ и $E$.